Matriz singular

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Em matemática, uma matriz quadrada é dita singular quando não admite uma inversa.

Propriedades[editar | editar código-fonte]

  • Uma matriz é singular se e somente se seu determinante é nulo. Por exemplo, se uma matriz quadrada tiver pelo menos uma linha ou coluna nula, terá determinante zero (0), o que caracteriza uma matriz singular.
  • Uma matriz A\, é singular se e somente se existir um vetor x\, não nulo tal que:
Ax=0\,
  • Se uma matriz A\, é singular, então o problema Ax=b\, ou não possui solução ou possui infinitas soluções.
  • Uma matriz é singular se, e somente se, ela é um divisor de zero.

Exemplos[editar | editar código-fonte]

Existem 9 matrizes singulares com dimensão 2X2 compostas dos números 0 e 1:

\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix},\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix},\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{bmatrix},\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix},\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix},\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix},\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix},\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 0 \end{bmatrix},\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix},\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}

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