Matriz transposta conjugada

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Em matemática, sobretudo na álgebra linear, a matriz transposta conjugada de uma matriz n\times m\, é uma outra matriz m\times n\, formada pelo complexo conjugado de cada elemento da matriz transposta A^T\,. Costuma-se denotar por A^*\, a matriz transposta conjugada de A\,: (A^*)_{i,j} = \overline{A_{j,i}}, quando a matriz A\, está escrita em uma base ortonormal.[1]

A matriz A^*\, representa o operador adjunto do operador linear associado à matriz A\,. A propriedade fundamental do operador adjunto é dada pela igualdade:

\lang Ax,y \rang=\lang x,A^*y \rang, \forall x,y\,

Uma matriz é dita matriz hermitiana ou auto-adjunta se for idêntica à sua transposta conjungada.

Referências

  1. Horn, Roger A.; Johnson, Charles R.. Matrix Analysis. [S.l.]: Cambridge University Press, 1985. ISBN 0-521-38632-2