Matrizes semelhantes

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Definição[editar | editar código-fonte]

Em matemática, diz-se que duas matrizes quadradas A e B são semelhantes se existir uma matriz invertível M tal que:

A=M^{-1}BM\,

Propriedades[editar | editar código-fonte]

Sejam A e B matrizes semelhantes:

  • det(A) = det(B).

Prova:

  det(A) = det(M^{-1}BM )   (determinante do produto é o produto dos determinantes)
         =  det(M^{-1}) det(B) det(M)   (determinante da inversa de M é 1/det(M))
         =  [det(B) det(M)] / det(M)  
         =  det(B)  
  • A é invertível se e somente se B também o for.
  • A e B tem os mesmos valores próprios com a mesma multiplicidade.
  • A e B possuem o mesmo polinômio característico[1] .
  • A e B têm o mesmo traço.

Referências bibliográficas

  1. TELES, Joana; NUNES VICENTE, Luís Nunes Apontamentos de Complementos de Álgebra Linear e Geometria Analítica, 2005 - acesso a 30 de Setembro de 2007

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