Mecânica celeste
A mecânica celeste é o ramo da astronomia que estuda os movimentos dos corpos celestes (naturais ou não). A principal força determinante dos movimentos celestes é a gravitação, contudo certos corpos (satélites artificiais, cometas e asteróides) podem sofrer a influência marcante de forças não gravitacionais como a pressão de radiação e o atrito (com a atmosfera superior no caso dos satélites artificiais terrestres). A astronáutica está intimamente ligada a esta ciência.
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[editar] Objetivo
O objetivo da Mecânica Celeste, como o da Astrometria, é o de determinar as posições relativas dos astros e suas variações com o tempo, mas diferentemente da Astrometria, a Mecânica Celeste faz esse estudo baseada principalmente nos dados da Astrometria e na parte teórica fornecida pela Mecânica Clássica.
A Mecânica Celeste é, pois, a parte da Astronomia que visa estudar o movimento relativo dos astros que estão submetidos às forças admitidas como resultantes da atração gravitacional entre esses corpos celestes. Assim, podemos dizer que a Mecânica Celeste estuda os movimentos relativos dos astros, aplicando as leis da Mecânica Newtoniana.
[editar] Funcionalidades
O mecânico celeste é capaz de calcular as distâncias e as posições dos astros do Sistema Solar, determinar massas de estrelas pertencentes a Sistemas Estelares distantes, calcular órbitas de satélites artificiais em torno da Terra, determinar as trajetórias de sondas espaciais enviadas a outros astros do Sistema Solar e outros. É com a Mecânica Celeste que se pode determinar as massas de corpos celestes, tais como planetas, satélites e estrelas.
[editar] Exemplos de Problemas
Alguns problemas estudados pela mecânica celeste são:
- O problema de um corpo de massa infinitesimal sujeito à atração gravitacional de outro corpo. Este problema tem uma solução fechada, mesmo no caso de três dimensões, porém para resolver a posição do corpo no tempo é preciso resolver uma equação transcendente: a equação de Kepler.
- O problema dos dois corpos: calcular as órbitas de dois corpos (podem ser considerados pontos de massa, ou corpos de raio pequeno com simetria esférica) sujeitos à ação gravitacional. Este problema se reduz ao caso de um corpo.
- O problema dos três corpos: calcular as órbitas de três corpos sujeitos às ações gravitacionais. Este problema, exceto em casos muito especiais, não tem uma solução analítica.
- Campos gravitacionais sem simetria esférica: calcular a órbita de um corpo de massa infinitesimal em um campo gravitacional assimétrico (por exemplo, um satélite orbitando um corpo achatado).
A mecânica celeste mostrou sua eficiência na descoberta do planeta Netuno em 1846 por U. J. de Verrier. Baseados nas perturbações da órbita do planeta Urano, astrônomos puderam calcular a presença de um outro corpo celeste influenciando seu movimento. E lá estava Netuno. Com Plutão não foi diferente. P. Lowel no início do século XX pôde prever a existência do planeta estudando a órbita de Netuno. Em 1930, Plutão foi finalmente descoberto por Clyde Tombaugh.
O modelo de Kepler é heliocêntrico. Seu modelo foi muito criticado pela falta de simetria que constava no fato do Sol ocupar um dos focos da elipse e o outro simplesmente ser preenchido com o vácuo.
O modelo da mecânica celeste de Tycho Brahe é muito curioso, pois ele coloca os planetas orbitando o Sol e este orbitando a Terra, o que o torna ao mesmo tempo geocêntrico e heliocêntrico.
[editar] A descoberta da Lei da Gravitação Universal
Um destaque na história da física foi a descoberta pela Lei Universal de Isaac Newton da Gravitação: todos os objetos se atraem com uma força diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre seus centros. Ao enviar uma única matemática lei mais importante fenômenos físicos no universo observável, Newton mostrou que a física terrestre e física celeste são a mesma coisa. O conceito de gravidade poderia, em uma tacada só:
Revelar o significado físico de três leis de Kepler do movimento planetário. Resolver o intrincado problema da origem das marés Para dar conta da observação curiosa e inexplicável de Galileu de que o movimento de um objeto em queda é independente de seu peso. A natureza do inverso do quadrado da centrípetra forçar o caso de órbitas circulares, pode ser facilmente deduzida a partir da terceira lei de Kepler do movimento planetário ea dinâmica do movimento circular uniforme:
De acordo com a terceira lei de Kepler da praça do período P é proporcional ao cubo do semi-eixo maior da elipse, no caso do círculo é a sua própria raio r, P² = KR³. A dinâmica do movimento circular uniforme, nos diz que em uma trajetória circular, a força a ser aplicada ao corpo é o produto de sua massa pela aceleração padrão, F = mv² / r. O tempo que leva um planeta para completar uma volta é a razão entre o comprimento da circunferência e velocidade, P = 2p r / v
[editar] Encontros espaciais
O objetivo deste programa é enviar uma nave da Terra a Marte e voltar para a Terra seguindo um caminho chamado de semi-elíptica órbita de transferência de Hohmann. Supõe-se que as órbitas da Terra e Marte são circulares e que as únicas forças na nave espacial são devido à ação do sol, ignorando as influências mútuas entre estes planetas e do navio.
Primeiro, devemos fazer a viagem da Terra a Marte. Observar a magnitude das velocidades angulares dos dois planetas. Qual deve ser a distância angular entre a Terra e Marte no momento do lançamento da nave espacial chega a Marte?. Em que planeta tem que ir em frente?.
Uma vez que alcança Marte, pedimos as mesmas perguntas para a viagem de volta para a Terra.
[editar] Movimento dos planetas
Nós assumimos que os planetas Marte e Terra orbita circular em torno do Sol
Aplicando a equação da dinâmica do movimento circular uniforme,
Onde M = 1.98 · kg 1030 é a massa solar, G = 6,67.10-¹¹ Nm²/kg², r é o raio da trajetória circular descrita pelo planeta.
Para a Terra rt = 1,49.10¹¹ m, de modo vt = 29.772,6 m/s
Para Marte rm = 2,28.10¹¹ m, então vm = 24.067,3 m/s
[editar] Órbita de transferencia de Hohmann
Assumimos influência insignificante dos planetas no movimento da nave espacial em sua viagem da Terra a Marte. O navio irá descrever uma órbita elíptica é um dos focos no Sol, o periléio é o raio da Terra 1011 · r1 = 1,49 m e o raio de Marte afélio r2 = 2,28 · 1011 m. Conhecida rt r1 = r2 = rm e pode determinar a velocidade da espaçonave no periélio e afélio v2 v1, aplicando as propriedades da força atrativa.
A força de atração entre a nave eo Sol é central, o momento angular permanece constante.
mr1 · v1 · sen90 º = m · · r2 V2 · sen90 º
A força de atração é conservadora, a energia total permanece constante
Resolvemos o sistema de duas equações com duas incógnitas clearing v1 e v2:
Datos: r1=1.49·1011 m, y r2=2.28·1011 m,
Incógnitas: v1=32742.7 m/s y v2=21397.6 m/s
La órbita elíptica que describe la nave espacial tiene un semieje mayor a=(r1+r2)=1.885·1011 m y una excentricidad ε=(r2-r1)/(r2+r1)=0.21.
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Considere primeiro o caso mais simples, o movimento de um corpo está em uma distância h da espaçonave medido ao longo da direção radial e no momento inicial, tem a mesma velocidade. Ele libera o corpo e descobriram que se movem em órbitas tanto diferente.
Vamos considerar dois casos que h é positivo, a altura do corpo é maior do que a nave espacial, e h é negativo, a altura do corpo é menor que o da nave espacial.
A constância do momento angular e energia do corpo nos permitem calcular a distância máxima ou mínima e r2 velocidade v2 conhecida a distância mínima ou máxima r1 = r0 + h de velocidade v1 = v0.
[editar] O sistema Terra-Lua fixo no espaço
Dados do sistema Terra-Lua:
Massa da Terra, MT = 5,98 · 1024 kg
Raio da Terra, RT = 6370 km = 6,37 · 106 m
Massa da Lua, ML = 7,34 1022 kg
Rádio Luna, RL = 1740 km = 1,74 · 106 m
Distância entre a Terra ea Lua, d = 384000 km = 384,0 · 106 m
