Mediana (geometria)

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As medianas de um triângulo e o baricentro

Em geometria a mediana de um triângulo é o segmento de reta que liga um vértice deste triângulo ao ponto médio do lado oposto a este vértice. As três medianas de um triângulos são concorrentes e se encontram no centro de massa, ou baricentro do triângulo.

O tamanho de uma mediana[editar | editar código-fonte]

Usando o teorema de Stewart temos:

m = \sqrt {\frac{2 b^2 + 2 c^2 - a^2}{4} }

onde a é o lado do triângulo que a mediana intercepta,b e c são os outros lados e m é o tamanho da mediana, não esquecendo que a mediana é diferente de bissetriz e diagonal

Propriedades da mediana[editar | editar código-fonte]

  • Em um triângulo qualquer, uma mediana divide este triângulo em duas regiões de áreas iguais.
  • Partindo uma mediana do vértice A de um triângulo ABC, sendo G a interseção entre todas as medianas e I a intersecção entre a mediana e o lado BC temos:

\frac {AG} {GI} = 2

AB^2 + AC^2 = 2BI^2 + 2AI^2\,