Momento de inércia

Mecânica Clássica
Diagramas de movimento orbital de um satélite ao redor da Terra, mostrando a velocidade e aceleração.
Cinemática Deslocamento Velocidade Velocidade escalar Aceleração Movimento uniforme Movimento uniformemente variado Movimento retilíneo Movimento parabólico
Dinâmica Força Inércia Leis de Newton Primeira Lei de Newton Segunda Lei de Newton Terceira Lei de Newton
História História da Física
Trabalho e Mecânica Energia cinética Energia potencial Trabalho Conservação da energia
Sistema de partículas Centro de massa Corpo rígido Momento linear Conservação do momento linear
Colisões Impulso Colisão elástica Colisão inelástica
Movimento rotacional Posição angular Deslocamento angular Velocidade angular Aceleração angular Momento de inércia Torque Momento angular
Gravitação Lei da gravitação universal Princípio da superposição Constante gravitacional Velocidade de escape Leis de Kepler Princípio da equivalência
Físicos Isaac Newton Leonhard Euler Joseph-Louis Lagrange Carl Friedrich Gauss Pierre-Simon Laplace Galileu Galilei William Rowan Hamilton Johannes Kepler

Em mecânica, o momento de inércia, ou momento de inércia de massa, expressa o grau de dificuldade em se alterar o estado de movimento de um corpo em rotação. Diferentemente da massa inercial (que é um escalar), o momento de inércia ou Tensor de Inércia também depende da distribuição da massa em torno de um eixo de rotação escolhido arbitrariamente. Quanto maior for o momento de inércia de um corpo, mais difícil será fazê-lo girar ou alterar sua rotação. Contribui mais para a elevação do momento de inércia a porção de massa que está afastada do eixo de giro. Um eixo girante fino e comprido, com a mesma massa de um disco que gira em relação ao seu centro, terá um momento de inércia menor que este. Sua unidade de medida, no SI, é quilograma vezes metro ao quadrado (kg·m²).

Cálculo

Por definição, o momento de inércia $J\,\!$ de uma partícula de massa $m\,\!$ e que gira em torno de um eixo, a uma distância $r\,\!$ dele, é

$J = mr^2$.

Se um corpo é constituído de $n$ massas pontuais (partículas), seu momento de inércia total é igual à soma dos momentos de inércia de cada massa:

$J = \sum_{i=1}^{n} m_i r_i^2$,

sendo $m_i$ a massa de cada partícula, e $r_i$ sua distância ao eixo de rotação.

Para um corpo rígido, podemos transformar o somatório em uma integral, integrando para todo o corpo $C$ o produto da massa $m\,\!$ em cada ponto pelo quadrado da distância $r\,\!$ até o eixo de rotação:

$J = \int_C r^2\,dm\,\!$.

essa integral pode ser exposta para volumes:

$I_c = \int_z\int_y\int_x xyz\,dx\,dy\,dz\,\!$.

Há vários valores conhecidos para o momento de inércia de certos tipos de corpos rígidos. Alguns exemplos (assumindo distribuição uniforme de massa):

• Para um cilindro maciço de massa $M$ e raio da base $R$, em torno de seu eixo:

$J = \frac{1}{2}MR^2$

• Para uma esfera maciça de massa $M$ e raio $R$, em torno de seu centro:

$J = \frac{2}{5}MR^2$

• Para um anel cilíndrico de massa $M$ e raio $R$, em torno de um eixo paralelo à geratriz e passando por seu centro:

$J = MR^2$

• Para um cilindro vazado de raio externo $R$ e de raio interno $r$, em torno do seu eixo:

$J = \frac{M}{2}(r^2+R^2)$

• Para uma barra delgada, com área de seção transversal tendendo a 0 e comprimento $L$, perpendicularmente à barra e passando por seu centro:

$J = \frac{1}{12}ML^2$

Tópicos relacionados

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