Momento linear

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Dispositivo que ilustra a conservação do momento linear.

O momento linear (também chamado de quantidade de movimento linear ou momentum linear, a que a linguagem popular chama, por vezes, balanço ou "embalo") é uma das duas grandezas físicas fundamentais necessárias à correta descrição do inter-relacionamento (sempre mútuo) entre dois entes ou sistemas físicos. A segunda grandeza é a energia. Os entes ou sistemas em interação trocam energia e momento, mas o fazem de forma que ambas as grandezas sempre obedeçam à respectiva lei de conservação.

Em mecânica clássica o momento linear é definido pelo produto da massa pela velocidade de um corpo. É uma grandeza vetorial, com direção e sentido, cujo módulo é o produto da massa pelo módulo da velocidade, e cuja direção e sentido são os mesmos da velocidade. A quantidade de movimento total de um conjunto de objetos permanece inalterada, a não ser que uma força externa seja exercida sobre o sistema. Esta propriedade foi percebida por Newton e publicada na obra Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, na qual Newton define a quantidade de movimento e demonstra a sua conservação.

Particularmente importante não só em mecânica clássica como em todas as teorias que estudam a dinâmica de matéria e energia (relatividade, mecânica quântica, etc.), é a relação existente entre o momento e a energia para cada um dos entes físicos. A relação entre energia e momento é expressa em todas as teorias dinâmicas, normalmente via uma relação de dispersão para cada ente, e grandezas importantes como força e massa têm seus conceitos diretamente relacionados com estas grandezas.

Fórmulas[editar | editar código-fonte]

Na física clássica, a quantidade de movimento linear (\vec{P}\,\!) é definida pelo produto da massa (m\,\!) pela velocidade (\vec{v}\,\!).

\vec{P}_{} = m.\vec{v}\,\!

O momento linear se conserva (seu valor é constante), sempre que considerarmos sistemas nos quais não há forças externas atuando, ou que seu somatório seja um valor nulo. Sendo assim, mesmo em uma colisão inelástica - onde a conservação da energia mecânica não é observada [nota 1] - a conservação do momento linear permanece válida desde que o sistema seja isolado.

O conceito matemático previamente descrito de momento linear também pode ser ampliado se percebermos que, pela definição de força

\vec{F} = \frac{d\vec{P}}{dt},

logo

\vec{P} = \int{\vec{F} dt} .

Segundo esta definição, para \vec{F} constante temos que

\vec{P} = \int{\vec{F} dt} = t \vec{F} + k.

Considerando que, se t = 0 \implies \vec{P} = k então k = \vec{P}_0. Desta forma temos

\vec{P} = t \vec{F} + \vec{P}_0,

válido somente para \vec{F} constante.

A unidade da quantidade de movimento linear no SI é o quilograma metro por segundo kg.m/s, que pode ser representado também por newton segundo (N.s).

Sistema mecânico[editar | editar código-fonte]

Diz-se que um sistema está mecanicamente isolado quando o somatório das forças externas é nulo.

Consideremos um casal patinando sobre uma pista de gelo, desprezando os efeitos do ar e as forças de atrito entre a pista e as botas que eles estão usando. Veja que na vertical, a força peso é equilibrada com a normal, ou seja P = N, tanto no homem quanto na mulher, e neste eixo as forças se cancelam. Mesmo que o casal resolva empurrar um ao outro (a terceira lei de Newton garante que o empurrão é sempre mútuo), não haverá força externa resultante uma vez que a força externa expressa a interação de um ente pertencente ao sistema com outro externo ao sistema: apesar de haver força resultante tanto no homem como sobre a mulher, ambos estão dentro do sistema em questão, e estas forças são forças internas ao mesmo. Na ausência de forças externas há conservação do momento linear do sistema. A conservação do momento linear permite calcular a razão entre a velocidade do homem e a velocidade da mulher após o empurrão, conhecidas as suas massas e velocidades iniciais: Como o momento total deve ser conservado, a variação da velocidade do homem é  V_{H}=-M_{M}/M_{H} V_{M} , onde  V_{M} é a variação da velocidade da mulher.

Relação entre momento linear e impulso[editar | editar código-fonte]

Uma grandeza física relacionada ao momento linear é o impulso. O impulso I agindo em um corpo é uma grandeza vetorial que representa o total de força aplicada a este corpo em um dado intervalo de tempo \Delta t, como expresso pela equação seguinte

\vec{I} = \int_{t_0}^t \vec{F} dt.

Pela definição de Força \vec F citada anteriormente:

\vec{I} = \int_{t_0}^t \frac{d\vec{P}}{dt} dt.

Assim, concluímos que:

\vec{I} =  \vec{P} - \vec{P}_0 = \Delta \vec{P}.

A unidade de medida de impulso no sistema internacional de unidades é a mesma unidade de medida de momento linear, o kg.m/s, que pode ser representado também por newton segundo (N.s).

Ver também[editar | editar código-fonte]

Notas

  1. A não conservação da energia mecânica em colisões inelásticas não viola o princípio da conservação da energia em virtude da energia térmica envolvida no processo.

Referências

  • Moisés Nussenzweig, Curso de Física Básica: v.1, 4ª ed., Edgard Blücher Editora.
  • Paul A.Tipler, Física, v.1, 4ª ed., Livros Técnicos e Científicos Editora.
  • Halliday, Resnick, Walker, Fundamentos de Física, v.1, 7ª ed., Livros Técnicos e Científicos Editora.
  • Feynman, Lectures on Physics, v.1, Addison Wesley.
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