Moritz Pasch

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Moritz Pasch
Matemática
Nacionalidade Alemanha Alemão
Nascimento 8 de novembro de 1843
Local Breslau
Morte 20 de setembro de 1930 (86 anos)
Local Bad Homburg
Atividade
Campo(s) Matemática
Alma mater Universidade de Wrocław
Tese 1865: De duarum sectionem conicarum in circulos projectione
Orientador(es) Heinrich Schröter

Moritz Pasch (Breslau, Alemanha, atualmente Wrocław, Polônia, 8 de novembro de 1843Bad Homburg, 20 de setembro de 1930) foi um matemático alemão, especializado nos fundamentos da geometria.

Biografia[editar | editar código-fonte]

Completou seu Ph.D. na Universidade de Wrocław (na época: Universidade de Breslau) com 22 anos de idade. Foi professor na Universidade de Giessen, onde orientou 30 doutoramentos.

Em 1882 publicou o livro Pasch, Vorlesungen über neue Geometrie, orientado para a mobilização da geometria euclidiana em mais precisas noções primitivas e axiomas, e maior atenção aos métodos dedutivos empregados para desenvolver o tema. Chamou a atenção para uma série de pressupostos até então despercebidos nos Elementos de Euclides. Argumentou que o raciocínio matemático não deve invocar a interpretação física dos termos primitivos, mas em vez disso, confiar apenas em manipulações formais justificadas por axiomas. Este livro é o ponto de partida para:

  • Grande parte do trabalho de Giuseppe Peano e seus discípulos na geometria;
  • Trabalho de David Hilbert em geometria e axiomática matemática em geral;
  • Todo o pensamento moderno sobre os fundamentos da geometria euclidiana.[carece de fontes?]

Moritz Pasch é talvez mais lembrado pelo Axioma de Pasch:

"Dados três pontos \scriptstyle A, \scriptstyle B e \scriptstyle C, não colineares e uma reta \scriptstyle r no plano determinado por estes três pontos, e que não contém nenhum deles, se \scriptstyle r passa por um ponto de \scriptstyle \overline{AC} então também passa por um ponto de \scriptstyle \overline{BC} ou de \scriptstyle \overline{AB}."

Em outras palavras, se uma linha que atravessa um dos lados de um triângulo, essa linha também deve atravessar um dos dois lados restantes do triângulo do mesmo.

Obras selecionadas[editar | editar código-fonte]

  • Vorlesungen über neuere Geometrie, Leipzig 1882
  • Einleitung in die Differential- und Integralrechnung, Leipzig 1882
  • Grundlagen der Analysis, Leipzig, 1908 Digitalisat

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

  • Dov Tamari Moritz Pasch- Vater der modernen Axiomatik, Shaker Verlag, Aachen 2006

Referências

Ver também[editar | editar código-fonte]

Ligações externas[editar | editar código-fonte]