Movimento (geometria)

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa

Na geometria, um movimento é uma isometria de um espaço métrico. Por exemplo, um plano com distância euclidiana como métrica é um espaço métrico em que uma transformação que associa figuras congruentes é um movimento.[1] De modo mais geral, o termo movimento é um sinônimo de isometria sobrejetora em uma geometria métrica,[2] o que inclui a geometria elíptica e a geometria hiperbólica. Neste último caso, movimentos hiperbólicos fornecem uma abordagem do tema para iniciantes.

Na geometria diferencial, um difeomorfismo é chamado de movimento se induz uma isometria entre o espaço tangente em um ponto de uma variedade e o espaço tangente na imagem daquele ponto.[3] [4]

Dada uma geometria, o conjunto de movimentos forma um grupo sob composição de transformações. Este grupo de movimentos é notório por suas propriedades. Quando o espaço subjacente é uma variedade de Riemann, o grupo de movimentos é um grupo de Lie. Além disso, a variedade tem curvatura constante se, e somente se, para cada par de pontos e cada isometria, há um movimento que leva um ponto até o outro para o qual o movimento induz a isometria.[5]

Na relatividade especial, a ideia de grupo de movimentos tem sido avançada como movimentos lorentzianos. Por exemplo, idéias fundamentais foram estabelecidas para um plano caracterizado pela forma quadrática x^2 - y^2 \ no American Mathematical Monthly.[6]

Notas

Referências[editar | editar código-fonte]

  1. Gunter Ewald (1971) Geometry: An Introduction, p. 179, Belmont: Wadsworth ISBN0-534-0034-7
  2. M.A. Khamsi & W.A. Kirk (2001) An Introduction to Metric Spaces and Fixed Point Theorems, p. 15, John Wiley & Sons ISBN 0-471-41825-0
  3. A.Z. Petrov (1969) Einstein Spaces, p. 60, Pergamon Press
  4. B.A. Dubrovin, A.T. Fomenko, S.P Novikov (1992) Modern Geometry – Methods and Applications, second edition, p 24, Springer, ISBN 0-387-97993-9
  5. D.V. Alekseevskij, E.B. Vinberg, A.S. Solodonikov (1993) Geometry II, p. 9, Springer, ISBN 0-387-52000-7
  6. Graciela S. Birman & Katsumi Nomizu (1984) "Trigonometry in Lorentzian geometry", American Mathematical Monthly 91(9):543–9, group of motions: p 545

Ligações externas[editar | editar código-fonte]