Método de Sainte-Laguë

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Na teoria do voto, o método de Sainte-Laguë é um procedimento para calcular coeficientes eleitorais e distribuir cadeiras em um câmara com voto proporcional, foi inventado pelo matemático francês André Sainte-Laguë.[1]

É um método similar ao método D'Hondt, a diferença são os divisores usados, o método de Sainte-Laguë não favorece os maiores partidos como o método D'Hondt.[2]

Este método é usado na Nova Zelândia,[3] Bósnia e Herzegovina,[4] Letônia,[5] Kosovo[6] e Alemanha.[7] Na Noruega,[8] na Dinamarca[9] e na Suécia[10] são usadas variantes modificadas do método.

Descrição[editar | editar código-fonte]

O método consiste em sucessivas divisões: a cada cadeira alocada, é calculado um coeficiente eleitoral dado pela fórmula:[11]

, onde:
  • V é o número total de votos recebido pelo partido e
  • s é número de cadeiras obtidas pelo partido até o momento. Todos os partidos começam com s=0 na primeira fase.

A cada fase, é atribuída uma cadeira ao partido com maior coeficiente eleitoral. Sempre que se atribui uma cadeira, na fase (fila) seguinte, s aumenta 1 para o partido que recebeu a cadeira; assim s aumenta 1 e o divisor 2s+1 aumenta 2.

Exemplo:

Está-se a eleger os 11 deputados que ocuparam lugares no governo. A cada linha atribui-se uma nova cadeira a algum dos partidos, são as cadeiras do "parlamento" que são atribuídas.

Partido A Partido B Partido C Partido D
Votos 340 000 280 000 160 000 60 000
1ª Cadeira Parlamento 340 000(1) 280 000 160 000 60 000
2ª Cadeira Parlamento 113 333,33 280 000(2) 160 000 60 000
3ª Cadeira Parlamento 113 333,33 93 333,33 160 000(3) 60 000
4ª Cadeira Parlamento 113 333,33(4) 93 333,33 53 333,33 60 000
5ª Cadeira Parlamento 68 000 93 333,33(5) 53 333,33 60 000
6ª Cadeira Parlamento 68 000(6) 56 000 53 333,33 60 000
7ª Cadeira Parlamento 48 571,43 56 000 53 333,33 60 000(7)
8ª Cadeira Parlamento 48 571,43 56 000(8) 53 333,33 20 000
9ª Cadeira Parlamento 48 571,43 40 000 53 333,33(9) 20 000
10ª Cadeira Parlamento 48 571,43(10) 40 000 32 000 20 000
11ª Cadeira Parlamento 37 777,78 40 000(11) 32 000 20 000
Total de cadeiras 4 4 2 1

Portanto, depois de contadas 11 células vermelhas da tabela, obtém-se o número total de deputados eleitos.

É possível obter o mesmo resultado com uma tabela menor, sendo agora cada linha correspondente às cadeiras atribuídas aos partidos. Após todas as divisões feitas, vai-se escolhendo, em toda a tabela, de forma decrescente, as maiores divisões da tabela.

Exemplo:

Partido A Partido B Partido C Partido D
Votos 340 000 280 000 160 000 60 000
1ª Cadeira do Partido (s=0, 2s+1=1) 340 000(1) 280 000(2) 160 000(3) 60 000(7)
2ª Cadeira do Partido (s=1, 2s+1=3) 113 333,33(4) 93 333,33(5) 53 333,33(9) 20 000
3ª Cadeira do Partido (s=2, 2s+1=5) 68 000(6) 56 000(8) 32 000 12 000
4ª Cadeira do Partido (s=3, 2s+1=7) 48 571,43(10) 40 000(11) 22 857 8 571
5ª Cadeira do Partido (s=4, 2s+1=9) 37 778 31 111 17 778 6 667
Total de cadeiras 4 4 2 1

Note que s é o número de cadeiras que cada partido já tem em cada linha, logo, são as cadeiras atribuídas acima dessa linha. O divisor é 2s+1. A maior divisão é 340 000 / 1, logo o Partido A recebe a 1ª cadeira, e a 11ª maior divisão é 280 000 / 7 = 40 000, logo o Partido B recebe a 11ª cadeira (sobrescrito entre parênteses está a ordem de atribuição das cadeiras no "parlamento").

Como em todos os métodos, círculos pequenos implicam distorções inevitáveis. Vamos ver uma comparação com o método D'Hondt num exemplo de três partidos e três cadeiras, onde as votações são 59%, 21% e 20%.

Começamos com Saint-Laguë:

Sainte-Laguë Partido A Partido B Partido C
Votos 59 000 21 000 20 000
1ª Cadeira do Partido (s=0, 2s+1=1) 59 000(1) 21 000(2) 20 000(3)
2ª Cadeira do Partido (s=1, 2s+1=3) 19 667 7 000 6 667
Total de cadeiras 1 1 1

Agora D'Hondt:

D'Hondt Partido A Partido B Partido C
Votos 59 000 21 000 20 000
1ª Cadeira do Partido (divisor=1) 59 000(1) 21 000(3) 20 000
2ª Cadeira do Partido (divisor=2) 29 500(2) 10 500 10 000
3ª Cadeira do Partido (divisor=3) 19 667 7 000 6 667
Total de cadeiras 2 1 0

As distorções são inevitáveis, os 59%, 21%, 20% são transformados em 33%, 33%, 33% ou em 67%, 33%, 0%, ambos os métodos penalizam um partido em pelo menos 20%. Este problema advém do círculo ter poucas cadeiras, apenas 3. A distorção seria ainda maior caso tivesse apenas duas cadeiras ou, pior ainda, no caso do círculo uninominal (onde inevitavelmente a distorção é máxima). Tipicamente, as distorções vão sendo menores com o aumento de cadeiras no círculo.

Referências

  1. «André Sainte-Laguë (1882–1950)». Trinity College Dublin (em inglês). 27 de março de 2018. Consultado em 10 de julho de 2019 
  2. Lijphart, Arend (2003). «Degrees of proportionality of proportional representation formulas». In: Grofman, Bernard; Lijphart, Arend. Electoral Laws and Their Political Consequences. Col: Agathon series on representation (em inglês). 1. [S.l.]: Algora Publishing. pp. 170–179. ISBN 9780875862675 
  3. Electoral Comissiom. «New Zeland's Elctoral system» (PDF) (em inglês). Consultado em 10 de julho de 2019 
  4. Coles, Kimberley (2007). Democratic Designs: International Intervention and Electoral Practices in Postwar Bosnia-Herzegovina (em inglês). [S.l.: s.n.] p. 187. ISBN 978-0-472-06985-9. Consultado em 10 de julho de 2019 
  5. «Latvia Saeima, Electoral System». Inter-Parliamentary Union (em inglês). Consultado em 10 de julho de 2019 
  6. Sörensen, Jens Stilhoff (2009). State Collapse and Reconstruction in the Periphery: Political Economy, Ethnicity and Development in Yugoslavia, Serbia and Kosovo (em inglês). [S.l.]: Berghahn Books. p. 227. ISBN 978-1-84545-919-2. Consultado em 10 de julho de 2019 
  7. «Election of Members and the allocation of seats». Deutscher Bundestag (em inglês). Consultado em 10 de julho de 2019 
  8. Hylland, Aanund (21 de outubro de 2007). «Elections in Norway - Notes on the electoral system» (PDF). Det samfunnsvitenskapelige fakultet (em inglês). Consultado em 10 de julho de 2019 
  9. «The Parliamentary Electoral System in Denmark». The Danish Parliament (em inglês). pp. 6–7. Consultado em 10 de julho de 2019 
  10. «A 
very
 brief
 description 
of
 the 
Swedish
 election 
system
 to 
the 
Riksdag» (PDF). Det samfunnsvitenskapelige fakultet (em inglês). Consultado em 10 de julho de 2019 
  11. Gallagher, Michael. «Comparing Proportional Representation Electoral Systems: Quotas, Thresholds, Paradoxes and Majorities» (PDF). Cambridge University Press. Britsh Journal of Political Science (em inglês). 22 (4): 471-472. JSTOR 194023. Consultado em 10 de julho de 2019