Número de Biot

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O Número de Biot (Bi) é um parâmetro adimensional e fornece um índice simples da razão entre o coeficiente de transferência convectiva de calor na superfície do sólido e a condutância específica do sólido, a razão das resistências dentro de e na superfície de um corpo.

Esta razão determina se ou não as temperaturas dentro de um corpo variam significativamente no espaço, enquanto o corpo se aquece ou arrefece ao longo do tempo, a partir de um gradiente térmico aplicado à sua superfície.

É usado em cálculos de transferência térmica em estado não estacionário (ou transiente). É nomeado em honra ao físico francês Jean-Baptiste Biot (1774–1862).

A hipótese de temperatura uniforme no interior do sólido é válida se a condutância específica do sólido for muito maior do que o coeficiente de transferência convectiva de calor.

Definição[editar | editar código-fonte]

O número de Biot é definido como:

\mathrm{Bi} = \frac {h L_c}{\ k_b}

Onde:

{L_C} = \frac{V_{\rm volume}}{A_{\rm superficie}}

O número de Biot é usado para definir o método a ser utilizado na solução de problemas de transferência de calor transiente.

  • Se Bi > 0,1 : usa-se as cartas de temperatura transiente
  • Se Bi < 0,1 : usa-se a análise

Em geral, problemas envolvendo pequenos números de Biot (muito menores que 1) são termicamente simples, devido a campos de temperatura uniformes dentro do corpo. Números de Biot muito maiores que 1 apontam problemas de maior dificuldade devido a não uniformidade dos campos de temperatura dentro do objeto.

O número de Biot tem uma variedade de aplicações, incluindo o uso em cálculos de transferência de calor em superfícies estendidas. O significado físico do número de Biot pode ser razoavelmente compreendida imaginando-se o fluxo de calor a partir de uma pequena esfera de metal quente, repentinamente imerso em uma piscina, para o fluido circundante. O fluxo de calor experimenta duas resistências: a primeira dentro do metal sólido (a qual é influenciada tanto pelo tamanho como pela composição da esfera), e o segundo na superfície da esfera. Se a resistência térmica da interface fluido/esfera excede aquela resistência térmica oferecida pelo interior da esfera metálica, o número de Biot será menor que um. Para sistemas onde é muito inferior a um, o interior da esfera pode ser presumido como sempre tendo a mesma temperatura, embora esta temperatura possa estar mudando, na medida em que o calor passa para a superfície da esfera. A equação para descrever essa mudança de (relativamente uniforme) temperatura dentro do objeto, é uma exponencial simples descrita na lei de Newton do resfriamento.

Em contrapartida, a esfera de metal pode ser grande, fazendo com que o comprimento característico aumente a tal ponto que o número de Biot é maior que um. Agora, gradientes térmicos dentro da esfera tornam-se importantes, apesar de o material da esfera ser um bom condutor. Equivalentemente, se a esfera é feita de um material isolante (pobremente condutivo), tal como madeira ou "isopor", a resistência interna ao fluxo de calor vai superar a da contorno fluido/esfera, mesmo com uma esfera muito menor. Neste caso, novamente, o número de Biot será maior do que um.

Aplicações[editar | editar código-fonte]

Valores do número de Biot menores que 0,1 implicam que a condução de calor dentro do corpo é muito mais rápida que a convecção de calor a partir de sua superfície, e gradientes de temperatura são negligenciáveis dentro dele. Isto pode indicar a aplicabilidade (ou inaplicabilidade) de certos métodos de resolver problemas de transferência de calor transiente. Por exemplo, um número de Biot menor que 0,1 indica tipicamente que 5% de erro irá estar presente quando presupõe-se um modelo discreto de capacitância de transferência de calor transiente (também chamado de análise discreta de sistema).[1] [2] Normalmente este tipo de análise leva a um comportamento exponencial simples de aquecimento ou resfriamento (aquecimento ou resfriamento "Newtonianos") uma vez que a quantidade de energia térmica (vulgarmente, quantidade de "calor") no corpo é diretamente proporcional a sua temperatura, a qual por sua vez determina a taxa de transferência de calor para dentro ou para fora dele. Isso leva a uma simples equação diferencial de primeira ordem que descreve a transferência de calor nestes sistemas.

Tendo-se um número de Biot menor que 0,1 caracteriza uma substância como "termicamente fina", e o calor pode ser considerado constante em todo o volume do material. O oposto é também verdadeiro: Um número de Biot maior que 0,1 (uma substância a "termicamente espessa") indica que não pode-se fazer esta presuposição, e equações de transferência de calor mais complicadas para "transferência de calor transiente" irão ser requeridas para descrever o campo de temperatura variante no tempo e não espacialmente uniforme dentro do corpo material.[3]

Análogo para a transferência de massa[editar | editar código-fonte]

Uma versão análoga do número de Biot (usualmente chamado o "número de Biot de transferência de massa", ou \mathrm{Bi}_m) é também usado em processos de difusão de massa:

\mathrm{Bi}_m=\frac{h_m L_{C}}{D_{AB}}

onde:

  • hm - coeficiente de película de transferência de massa
  • LC - comprimento característico
  • DAB - difusividade de massa.

O número de Biot de transferência de massa pode ser interpretado como a razão entre a resistência interna e a resistência externa à transferência de massa por difusão.[4] [5] Quanto maior o valor de \mathrm{Bi}_m, menor será a influência da resistência externa sobre o mecanismo de difusão. Se Bi > 200, o erro relativo no cálculo do coeficiente de difusão, devido ao fato de se desprezar a resistência externa, é considerado menor do que 1%.[6]

Este número adimensional específico é muito importante na indústria de produção de alimentos, como por exemplo, para ter-se o controle da quantidade de cloreto de sódio retida em determinados produtos, como o queijo.[7]

Número de Biot crítico[editar | editar código-fonte]

Define-se como número de Biot crítico, um número de Biot que determina a sensibilidade de determinado corpo para processos térmicos como a têmpera (como de metais e suas ligas, cerâmicas e vidro), assim como também situações de grande variação de temperatura, em que as durações da propagação de ondas de temperatura e as tensões térmicas do corpo são submetidas a um choque térmico.[8] [9] [10] [11] [12]

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências[editar | editar código-fonte]

  1. Incropera; DeWitt, Bergman, Lavine. Fundamentals of Heat and Mass Transfer. 6th edition. ed. [S.l.]: John Wiley & Sons, 2007. 260–261 pp. ISBN 978-0-471-45728-2.
  2. PARRY, J.L. Mathematical modeling and computer simulation of heat and mass transfer in agricultural grain drying. A review. Journal of Agricultural Engineering Research, London, v. 32, p.1-29, 1985.
  3. GEBHART, B.; Heat conduction and mass diffusion. New York: McGraw-Hill, 1993. 634 p.
  4. FRYER, P.J.; PYLE, D. L.; RIELLY, C. D.; Chemical Engineering for the Food Industry. London: Blackie Academic & Professional, 1997. 462p.
  5. LONCIN, M.; MERSON, R. L.; Food Engineering: principles and selected applications. London: Academic Press, 1979. 494p.
  6. SCHWARTZBERG, H. G.; CHAO, R. Y. Solute diffusivities in leaching processes. Food Technology, v.36, n.2, p.73-86, 1982.
  7. BONA, Evandro et al. Difusão multicomponente durante a salga mista de queijo prato. Ciênc. Tecnol. Aliment., Campinas, v. 25, n. 2, June 2005.; doi: 10.1590/S0101-20612005000200036
  8. Liu Qing-Nian, et al.; Critical Biot's number for Determination of the Sensitivity of Spherical Ceramics to Thermal Shock; Chinese Phys. Lett. 27 088104 (2010); DOI: 10.1088/0256-307X/27/8/088104
  9. Kuehn, T. H.; Radial heat transfer and critical Biot number with radiation, uniform surface heat generation, and curvature effects in convection; ASME, Transactions, Journal of Heat Transfer, vol. 100, May 1978, p. 374-376.
  10. C. Şimşir, et al.; PREDICTION OF DISTORTIONS IN THROUGH HARDENING OF CYLINDRICAL STEEL WORKPIECES BY DIMENSIONAL ANALYSIS; New Challenges In Heat Treatment Abd Surface Engineering; Dubrovnic - Cavtat, Croatia; 09-12 June 2009 - qrc.fsb.hr (em inglês)
  11. Fischer F.D., Sun Q-P., Tanaka K.: Transformation-Induced Plasticity, Applied Mechanics Reviews 49 (1996), 317-364
  12. Wolff, M., Böhm, M., Frerichs, F.: Dimensional analysis of a model problem in thermoelasto-plasticity for cylindrical bodies under heating and cooling, Z. Angew. Math. Mech. (ZAMM) 88 (10) (2008) 758-775.
  • BEJAN, Adrian. Heat Transfer. New York, John Wiley & Sons, Inc,1993
  • INCROPERA, Frank P. Fundamentos de Transferência de Calor e de massa. Rio de Janeiro: LTC, 1992
  • OZISIK, M. Necati. Transferência de Calor: um texto básico. Bogotá: McGraw-Hill,1990.
  • SCHMIDT, Frank W. Introdução às ciências térmicas. 2ed. São Paulo: Ed. Edgard Blücher,1996.

Ligações externas[editar | editar código-fonte]