Número decimal

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa
Question book.svg
Este artigo não cita fontes confiáveis e independentes. (desde fevereiro de 2014). Por favor, adicione referências e insira-as corretamente no texto ou no rodapé. Conteúdo sem fontes poderá ser removido.
Encontre fontes: Google (notícias, livros e acadêmico)

Números decimais são numerais que indicam um número que não é inteiro. Geralmente após o algarismo das unidades, usa-se uma vírgula, indicando que o algarismo a seguir pertence à ordem das décimas, ou casas decimais. Todos os números decimais finitos ou infinitos e periódicos podem ser escritos na forma de fração, porém, os números decimais irracionais, como o pi, por exemplo, não podem ser escritos na forma de fração pois são infinitos e não têm período.

História[editar | editar código-fonte]

Os números decimais têm origem nas frações decimais. Por exemplo, a fração \frac{1}{2} equivale à fração \frac{5}{10} que equivale ao número decimal 0,5 \,\!.

Simon Stevin, engenheiro e matemático holandês, em 1585 elaborou um método para efetuar operações por meio de números inteiros, sem o uso de frações, no qual ordenava os números naturais sobre os algarismos do numerador, o que indicava a posição a ser ocupada pela vírgula no numeral decimal.

\frac{1532}{1000} =  \begin{matrix}  &   & 1 & 2 & 3\\1&, & 5 & 3 & 2\end{matrix}

A representação proveniente de frações decimais recebia um traço no numerador indicando o número de zeros existentes no denominador.

\frac{532}{100} = 5,\frac{32}{100}

Em 1617 a notação introduzida por Stevin foi adaptada por John Napier, matemático escocês, que sugeriu o uso de um ponto ou de uma vírgula para separar a parte inteira da parte decimal.

Durante muito tempo os números decimais foram empregados apenas para cálculos astronômicos em virtude da precisão proporcionada. Esses números simplificaram muito os cálculos e passaram a ser usados com mais ênfase após a criação do sistema métrico decimal.

Casa decimal[editar | editar código-fonte]

É a posição que um algarismo ocupa após a vírgula em um número decimal.

  • Exemplo:
O número decimal 12,34563 tem 5 casas decimais. Observe que no exemplo ao lado existem 5 algarismos após a vírgula, são eles: o 3, o 4, o 5, o 6, e o 3 novamente.

Nomenclatura[editar | editar código-fonte]

Valor Nome Quantidade de casas decimais
10−1 Décimo 1
10−2 Centésimo 2
10−3 Milésimo 3
10−4 Décimo de milésimo 4
10−5 Centésimo de milésimo 5
10−6 Milionésimo 6
10−7 Décimo de milionésimo 7
10−8 Centésimo de milionésimo 8
10−9 Bilionésimo 9
10−10 Décimo de bilionésimo 10
10−11 Centésimo de bilionésimo 11
10−12 Trilionésimo 12
10−13 Décimo de trilionésimo 13
10−14 Centésimo de trilionésimo 14
10−15 Quatrilhonésimo 15
10−16 Décimo de quatrilhonésimo 16
10−17 Centésimo de quatrilhonésimo 17
10−18 Quintilhonésimo 18
10−19 Décimo de quintilhonésimo 19
10−20 Centésimo de quintilhonésimo 20

Exemplos de decimais[editar | editar código-fonte]

  • 0,9
  • 0,05
  • 0,81
  • 0,5
  • 0,797
  • 0,67
  • 0,7
  • 1,57
  • 21,222

Decimais infinitos[editar | editar código-fonte]

Também podem ser chamados de dízima periódica, caso apresentem repetição, ou números irracionais caso não apresentem repetição.

  • 1,7575647856487543785348738745374...
  • 2,2222222222222222222222222222222...
  • 5366576,7558967589675895634896687...
  • 67,687764986357348963894439864386...
  • 2,4832483248324832483248324832483...
  • 5,8989898989898898989898989898988...
  • 10,231231231231231231231231231231...

Operações[editar | editar código-fonte]

Adição e subtração[editar | editar código-fonte]

Quando se adiciona um número decimal com outro número decimal, a regra deve ser "Número inteiro abaixo de número inteiro, vírgula abaixo de vírgula e casa decimal abaixo de casa decimal."

Ex:

1,556
0,30+
——————

Agora, repare que a regra acima está sendo obedecida, mas não existe nenhum número na ordem dos milésimos, para se calcular com o "6". Quando não se tem a (s) casa (s) decimal (is) para se calcular a adição (ou subtração) se adiciona zero, ou repete o valor a ser calculado (no caso, 6).

Multiplicação e divisão[editar | editar código-fonte]

Pela regra prática (válido quando o multiplicador ou o divisor é uma potência de 10)[editar | editar código-fonte]

Quando se multiplica um número decimal por 10, 100, 1000, ou qualquer outra potência de 10, a vírgula anda uma casa decimal para a direita, de acordo com o número de zeros no multiplicador. Isso é chamado de "regra prática".

Ex: 0,56 X 100 = 56
12,00 X 100 = 1200
350,33 X 10 = 3503,3

Do mesmo jeito é a divisão por qualquer potência de 10, só que dessa vez a vírgula anda uma casa decimal para a esquerda para cada zero do divisor.

Ex: 1200000 ÷ 100000 = 12
5,55 ÷ 10 = 0,555

Multiplicação ordinária[editar | editar código-fonte]

Para multiplicarmos um ou dois números com vírgula, efetuamos a multiplicação "esquecendo-se" da vírgula. Quando obtemos o produto, conta-se quantas casas depois da vírgula os dois números decimais possuíam juntos e marcam-se estas casas no produto.

Ex: 1,25 X 0,56 = 0,7000

 \begin{matrix} 1{,}25 \\ \frac{X  0,56}{0,7000}\end{matrix}

Justificativa[editar | editar código-fonte]

Todo o número decimal racional pode ser representado por uma fração. Vamos representar 1,25 e 0,56 dessa maneira :

1{,}25 = \frac{125}{100}

0{,}56 = \frac{56}{100}

Efetuando a multiplicação dessas frações, temos:

 \frac{125}{100} \cdot \frac{56}{100} = \frac{125 \cdot 56}{100 \cdot 100} = \frac{7000}{10000}

Retornando à forma de número decimal, temos:

 \frac{7000}{10000} = 0{,}7000 = 0{,}7

Ícone de esboço Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.