Número feliz

Os números felizes são definidos pelo seguinte procedimento. Começando com qualquer número inteiro positivo , o número é substituída pela soma dos quadrados dos seus dígitos , e repetir o processo até que o número é igual a 1 ou até que ele entra num ciclo infinito que não inclui um. Os números no fim do processo de extremidade com 1, são conhecidos como números feliz, mas aqueles que não terminam com um 1 são números chamados infelizes.

Definição

Mais formalmente, dado um número $n=n_0$, Define uma seqüência $n_1$, $n_2$, ... onde $n_{i+1}$ é a soma dos quadrados dos dígitos $n_i$. Então $n$ é feliz se e somente se existe i tal modo que $n_i = 1$.

Abaixo estão alguns exemplos.

7 é um número feliz:

7² = 49

4² + 9² = 97

9² + 7² = 130

1² + 3² + 0² = 10

1² + 0² = 1.

Se $n$ não é feliz, a soma dos quadrados nunca dará 1, serão gerados infinitos termos.

4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20, 4, ...

Os números felizes entre 1 e 500 são:

1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100, 103, 109, 129, 130, 133, 139, 167, 176, 188, 190, 192, 193, 203, 208, 219, 226, 230, 236, 239, 262, 263, 280, 291, 293, 301, 302, 310, 313, 319, 320, 326, 329, 331, 338, 356, 362, 365, 367, 368, 376, 379, 383, 386, 391, 392, 397, 404, 409, 440, 446, 464, 469, 478, 487, 490 e 496.