Número hexagonal centrado

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Um número hexagonal centrado é um número poligonal centrado que representa um hexágono com um ponto no centro e todos os outros pontos circundando o central em um retículo hexagonal.

1 7 19 37
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O n-ésimo número hexagonal centrado é dado pela fórmula:

n^3 - (n-1)^3 = 3n(n-1)+1.\,

Expressando a fórmula como:

1+6\left({1\over 2}n(n-1)\right)

fica evidenciado que o número hexagonal centrado para n é 1 mais 6 vezes o (n-1)-ésimo número triangular.

Os primeiros números hexagonais centrados são:

1, 7, 19, 37, 61, 91, 127, 169, 217, 271, 331, 397, 469, 547, 631, 721, 817, 919, ...

A soma dos primeiros n números hexagonais centrados é n3. Isto é, números pirâmidais hexagonais centrados e cubos são os mesmos números. Outra maneira de expressar esta mesma coisa é dizer que números hexagonais centrados são a diferença entre dois cubos consecutivos. Logo o número hexagonal centrado é o gnômon dos dois cubos.

A diferença entre (2n)2 e o n-ésimo número hexagonal centrado é um número da forma n2 + 3n − 1, enquanto a diferença entre (2n − 1)2 e o n-ésimo número hexagonal centrado é um número oblongo.

Os números hexagonais centrados que são também primos são chamados números cubanos.

Ver também[editar | editar código-fonte]