Número primo de Pillai

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Um número primo de Pillai é um número inteiro p para o qual existe um inteiro n > 0, de modo que o fatorial de n é um menos que um múltiplo deste primo, mas o primo não é um mais que o múltiplo de n. Algebricamente: n! \equiv -1 \mod p mas p \not\equiv 1 \mod n. Os primeiros primos de Pallai, em ordem crescente, são:

23, 29, 59, 61, 67, 71, 79, 83, 109, 137, 139, 149, 193, ... (sequência A063980 na OEIS)

Os primos de Pillai levam o nome do matemático Subbayya Sivasankaranarayana Pillai, que provou haver infinitos números desta categoria.

Referências

  • R. K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory New York: Springer-Verlag 2004: A2
  • G. E. Hardy and M. V. Subbarao, "A modified problem of Pillai and some related questions", Amer. Math. Monthly 109 6 (2002): 554 - 559.
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