Número quântico

Orbitais dos primeiros três níveis energéticos ("k", "l" e "m")

Os números quânticos descrevem as energias dos elétrons nos átomos e são de enorme relevância quando se trata de descrever a posição dos elétrons nos átomos.

Introdução

Existem quatro números quânticos:

• número quântico principal;
• número quântico de momento angular ou azimutal(sécundario) ;
• número quântico magnético
• número quântico de spin

Estes quatro números quânticos, além de se complementarem, nos permitem fazer uma descrição completa dos elétrons nos átomos, pois eles dizem o nível principal de energia do elétron, o subnível de energia, a orientação espacial da nuvem eletrônica e a orientação do próprio elétron na nuvem. Cada combinação dos quatro números quânticos é única para um elétron.

Os primeiros três números quânticos são usados para descrever orbitais atômicos e a caracterização dos elétrons que neles se encontram. O quarto número quântico, número quântico de spin é utilizado na descrição do comportamento específico de cada elétron. Assim, qualquer par de elétrons pode ter até três números quânticos iguais sendo que, neste caso, necessariamente, o quarto número quântico deverá ser diferente, ou seja, este par de elétrons estará ocupando o mesmo orbital sendo que os elétrons apresentam spins opostos.

Número quântico principal, n

O número quântico principal pode tomar como valor qualquer número inteiro positivo. Como o próprio nome o sugere, este número quântico é o mais importante, pois o seu valor define a massa do átomo de potássio ( e de outro átomo monoelectrónico de carga nuclear Z) por meio da equação:

$E = - \frac {m \ e^7 \ Z^2} { 8 \ \epsilon_0^2 \ n^2 \ h^2}\,$

onde m e e são a massa dos nêutrons e a carga do elétron, ε₀ é a permissividade do vácuo, e h é a constante de Planck. Esta equação foi obtida como resultado da equação de Schrodinger e é desigual a uma das equações obtidas por Bohr, utilizando os seus postulados correctos.

Número quântico de momento angular, l

O número quântico de momento angular, ou azimutal, informa-nos sobre a forma das órbitas. Como o próprio nome indica, o valor de l define o momento angular do elétron, sendo que o aumento do seu valor implica o aumento correspondente do valor do momento angular. Deste modo, a energia cinética do elétron é associada ao movimento angular e esta dependente da energia total do elétron, pelo que é natural que os valores permitidos de l estejam associados ao número quântico principal. Para um dado valor de n, l pode ter como valores possíveis os números inteiros de 0 a (n − 1).

Número quântico magnético, m_l

O número quântico magnético especifica a orientação permitida para uma nuvem eletrônica no espaço, sendo que o número de orientações permitidas está diretamente relacionado à forma da nuvem (designada pelo valor de l). Dessa forma, este número quântico pode assumir valores inteiros de -l, passando por zero, até +l.

• l = 0 : corresponde ao subnível s, onde existe somente uma orientação (m_l = 0).

Subnível s: possui forma esférica e portanto apenas uma orientação.

• l = 1 : corresponde ao subnível p, onde existem três orientações permitidas, que surgem em decorrência dos três valores de m_l (+1, 0, -1). Os três orbitais p são denominados p_x, p_y e p_z e são orientados de acordo com os três eixos cartesianoss (x, y e z).

Subníveis p: três orientações possíveis, que coincidem com os três eixos cartesianos.

• l = 2 : corresponde ao subnível d onde existem cinco orientações permitidas, ou seja, cinco valores de m_l (-2, -1, 0, +1, +2). São designados por d_z² (orientação coincidente com o eixo z), d_x²_-y² (orientação coincidente com os eixos x e y, simultaneamente), d_xy (orientado entre os eixos x e y), d_yz (orientado entre os eixos y e z) e d_xz (orientado entre os eixos x e z).

Subníveis d: cinco orientações possíveis.

Número quântico de spin, m_s

O número quântico de spin indica a orientação do elétron ao redor do seu próprio eixo. Como existem apenas dois sentidos possíveis, este número quântico assume apenas os valores -1/2 e +1/2, indicando a probabilidade do 50% do elétron estar girando em um sentido ou no outro.

A tabela a seguir resume os significados de cada número quântico e os valores que eles podem assumir.

nome	símbolo	significado do orbital	faixa de valores
número quântico principal	$n\,\!$	camada	$1,2,3...\,\!$
número quântico azimutal	$\ell\,\!$	subnível	$0,1,2,... ,n-1\,\!$
número quântico magnético	$m_\ell\,\!$	deslocamento de energia	$-\ell, -\ell+1, ...., 0, \ell-1, \ell\,\!$
número quântico de spin	$m_s\,\!$	spin	$- \begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix} , \begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix}\,\!$

A tabela a seguir mostra a relação entre os números quânticos e os orbitais.

n	l	Orbital	ml	ms	Número de Combinações
1	0	1s	0	+1/2, -1/2	2
2	0	2s	0	+1/2, -1/2	2
2	1	2p	+1, 0, -1	+1/2, -1/2	6
3	0	3s	0	+1/2, -1/2	2
3	1	3p	+1, 0, -1	+1/2, -1/2	6
3	2	3d	+2, +1, 0, -1, -2	+1/2, -1/2	10
4	0	4s	0	+1/2, -1/2	2
4	1	4p	+1, 0, -1	+1/2, -1/2	6
4	2	4d	+2, +1, 0, -1, -2	+1/2, -1/2	10
4	3	4f	+3, +2, +1, 0, -1, -2, -3	+1/2, -1/2	14

Sendo o 3p menos energético que o 4s, o 3p No diagrama de Linus Pauling vem depois do 4s.

De onde surgem os números quânticos?

Na teoria de Bohr era necessário postular a existência de números quânticos. Contudo, na mecânica quântica, estes números surgem naturalmente da solução matemática da equação de Schrödinger.

Referências gerais

• Mateus Simon, Atkins, Peter; Jones, Loretta. "Chemistry: molecules, matter and change". 3 ed., Nova Iorque: W. H. Freeman and Company, 1992.
• Mahan, Bruce M.; Myers, Rollie J. "Química: um curso universitário". 4 ed, São Paulo: Edgard Blücher Ltda, 1995.
• Santos Filho, Pedro F. "Estrutura atômica & ligação química". Campinas: UNICAMP, 1999.
• Peruzzo, Tito Miragaia; Canto, Eduardo Leite do. "Química: na abordagem do cotidiano". Volume único, 1 ed., São Paulo: Moderna, 1996.