Número racional

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Conjuntos de números

\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}\sub\cdots

Naturais \mathbb{N}
Inteiros \mathbb{Z}
Racionais \mathbb{Q}
Reais \mathbb{R}
Imaginários
Complexos \mathbb{C}
Números hiper-reais
Números hipercomplexos

Quaterniões \mathbb{H}
Octoniões \mathbb{O}
Sedeniões \mathbb{S}
Complexos hiperbólicos \mathbb{R}^{1,1}
Quaterniões hiperbólicos
Bicomplexos
Biquaterniões
Coquaterniões
Tessarines

Número racional é todo o número que pode ser representado por uma razão (ou fração) entre dois números inteiros.

O conjunto dos números racionais (representado por \mathbb{Q}) é definido por:

\mathbb{Q}=\left\{\begin{matrix}\frac{a}{b}\end{matrix}\,|\,a\in\mathbb{Z}\,;\,b\in\mathbb{Z^{*}}\right\}.

Em outras palavras, o conjunto dos números racionais é formado por todos os quocientes de números inteiros a e b, em que b é não nulo. O uso da letra "Q" é derivado da palavra latina quotiē(n)s [1] , cujo significado é quantas vezes .

São exemplos de números racionais: \begin{matrix}\frac{5}{8}\end{matrix}; 7{,}5; -9; 3\begin{matrix}\frac{5}{8}\end{matrix}; \sqrt[2]{4}; -\begin{matrix}\frac{6}{7}\end{matrix}.

Diagrama de alguns subconjuntos de números reais.

Os números racionais opõem-se aos números irracionais (\mathbb{I}).

Para representar o conjunto dos racionais não negativos podemos usar \mathbb{Q}_{+} e para representar o conjunto dos números racionais não positivos podemos utilizar \mathbb{Q}_{-}. O número zero também faz parte do conjunto dos racionais. É comum usar um asterisco ao lado do símbolo que representa um determinado conjunto para indicar que se retirou o zero do mesmo, como em \mathbb{Q}^{*} (números racionais não nulos), \mathbb{Q}_{+}^{*} (racionais positivos) e \mathbb{Q}_{-}^{*} (racionais negativos). [carece de fontes?]

Há quatro formas de se apresentarem os números racionais: Frações (próprias ou impróprias), números mistos (que é uma variação das frações impróprias), números decimais de escrita finita e, por fim, as dízimas, que são números decimais em cuja escrita aparecem períodos numéricos infinitos. Eis alguns exemplos:

  • Fração: \begin{matrix}\frac{7}{5}\end{matrix};
  • Numeral misto: 5\begin{matrix}\frac{3}{2}\end{matrix};
  • Números decimais de escrita finita: 8,35;
  • Dízimas periódicas: 8,(23); 1,23(5); 7,23(965);

Nesta notação os números entre parênteses repetem-se ao infinito.

Propriedades[editar | editar código-fonte]

\mathbb{Q} é um corpo ordenado.[2]

Referências

  1. Diccionario básico Latino Español/ Español latino ISBN 84-7153-223-9
  2. Funções reais, Djairo G. de Figueiredo, União Pan-Americana
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