Número racional

Conjuntos de números
$\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}\sub\cdots$
Naturais $\mathbb{N}$ Inteiros $\mathbb{Z}$ Racionais $\mathbb{Q}$ Reais $\mathbb{R}$ Imaginários Complexos $\mathbb{C}$ Números hiper-reais Números hipercomplexos
Quaterniões $\mathbb{H}$ Octoniões $\mathbb{O}$ Sedeniões $\mathbb{S}$ Complexos hiperbólicos $\mathbb{R}^{1,1}$ Quaterniões hiperbólicos Bicomplexos Biquaterniões Coquaterniões Tessarines

Número racional é todo o número que pode ser representado por uma razão (ou fração) entre dois números inteiros.

O conjunto dos números racionais (representado por Q, o uso da letra Q é derivada da palavra inglesa quotient, cujo significado é quociente, já que a forma de escrever um número racional é o quociente de dois números inteiros, com o denominador diferente de 0) é definido por:

$\mathbb{Q}=\left\{\begin{matrix}\frac{a}{b}\end{matrix}\,|\,a\in\mathbb{Z}\,;\,b\in\mathbb{Z^{*}}\right\}$ Lê-se Q igual a "a" sobre (ou dividido por) "b", tal que "a" pertence ao conjunto dos números inteiros e "b" pertence ao conjunto dos numeros inteiros não nulos. Onde $\mathbb{Z}$ é o conjunto dos números inteiros e $\mathbb{Z^{*}}$ o conjunto dos números inteiros excluindo o 0.

Exemplos de números racionais: $\,\!\begin{matrix}\frac{5}{8}\end{matrix}$; $\,\!7{,}5$; $\,\!-9$; $\,\!3\begin{matrix}\frac{5}{8}\end{matrix}$; $\,\!\sqrt[2]{4}$; $\,\!-\begin{matrix}\frac{6}{7}\end{matrix}$.

Diagrama de alguns subconjuntos de números reais.

Os números racionais opõem-se aos números irracionais ($\,\!\mathbb{I}$).

Para representar o conjunto dos racionais positivos podemos usar Q ₊ e para representar o conjunto dos números racionais negativos podemos utilizar Q_-. O número zero também faz parte do conjunto dos racionais. Curiosidade!!! Subconjuntos de Q

Q* ---------- É o conjunto dos números racionais diferentes de zero. Q+ ---------- É o conjunto dos números racionais positivos e o zero. Q- ----------- É o conjunto dos números racionais negativos e o zero. Q*+ ---------- É o conjunto dos números racionais positivos. Q*- ----------- É o conjunto dos números racionais negativos.

Há quatro formas de se apresentarem os números racionais: Frações (próprias ou impróprias), números mistos (que é uma variação das frações impróprias), números decimais de escrita finita e, por fim, as dízimas, que são números decimais em cuja escrita aparecem períodos numéricos infinitos. Eis alguns exemplos:

• Fração:$\,\!\begin{matrix}\frac{7}{5}\end{matrix}$;
• Numeral misto: 5$\,\!\begin{matrix}\frac{3}{2}\end{matrix}$;
• Números decimais de escrita finita: 8,35;
• Dízimas: 8,(23); 1,23(5); 7,23(965);

nesta notação os números entre parênteses repetem-se ao infinito.