Números congruentes

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Em matemática, um número côngruo é um inteiro positivo que pode ser representado pela área de um triângulo retângulo, cujus lados são números racionais. Uma definição mais geral inclui todos os números racionais com esta propriedade. Esses números são uma generalização do problema dos côngruos

A sequência dos números inteiros congruentes começa com: 5, 6, 7, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 23, 24, 28, 29, 30, 31, 34, 37, 38, 39, 41, 45, 46, 47, …

Por exemplo, 5 é um número congruente porque equivale a área de um triângulo da lados 20/3, 3/2, 41/6. Similarmente, 6 é um número congruente pois representa a área de um triângulo de lados 3, 4, 5. Enquanto que 3 não é um número congruente por não estar dentro dessas especificações.

Se q é um número congruente então s2q também é um número congruente para qualquer número racional s (apenas multiplicando cada lado do triângulo por s). Isso leva a constatação de que se um número racional q, diferente de zero, é um número congruente, isso depende apenas de seus resíduos no grupo: \mathbb{Q}^{*}/\mathbb{Q}^{*2}.

Cada classe nesse grupo contém extamente um quadrado livre inteiro, é comum, portanto, apenas considerar quadrados livres positivos e inteiros, quando se fala sobre números congruentes.

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