Nets Katz
| Nets Katz | |
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| Matemática | |
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| Nascimento | 1972 (41 anos) |
| Actividade | |
| Campo(s) | Matemática |
| Alma mater | Universidade da Pensilvânia |
| Tese | 1993: Noncommutative Determinants and Applications |
| Orientador(es) | Dennis DeTurck |
Nets Hawk Katz (1972) é um matemático estadunidense.
É professor de matemática da Universidads de Indiana Bloomington.
Katz obteve o Ph.D. em 1993 orientado por Dennis DeTurck na Universidade da Pensilvânia, com a tese "Noncommutative Determinants and Applications".1
É autor de diversos resultados fundamentais em combinatória, análise harmônica e outras áreas. Em 2003, juntamente com Jean Bourgain e Terence Tao, provou que qualquer conjunto de Z/pZ cresce bubstancialmente sob qualquer adição ou multiplicação. Mais precisamente, se A é um conjunto tal que ambos, A.A e A + A tem cardinalidade no mímino K|A|, então A tem dimensão no mínimo K^C ou pelo menos p/K^C. Este resultado aplainou o caminho para subsequentes trabalhos de Bourgain, Sergei Konyagin e Glibichuk, estabelendo que todo campo aproximado é geralmente um campo.
Pouco anteriormente esteve envolvido em estabelecer novos limites em conecção com a dimensão de conjuntos de Kakeya. Juntamente com Laba e Tao provou que a dimensão de Hausdorff de conjuntos de Kakeya em 3 dimensões é estritamente maior que 5/2, e juntamente com Tao estabeleceu novos limites e maiores dimensões.
Em 2010, Nets Katz publicou com Larry Guth o resultado de um esforço conjunto para resolver o problema das distâncias distintas de Erdős, no qual encontraram um resultado "quase-ótimo", provando que um conjunto de N pontos no plano tem no mínimo cN/log N distâncias distintas.2 3
Obras[editar]
- Katz, Nets Hawk; Tao, Terence. (2002). "New bounds for Kakeya problems". J. Anal. Math. 87: 231–263. DOI:10.1007/BF02868476.
- A sum-product estimate in finite fields, and applications, Jean Bourgain, Nets Katz e Terence Tao, (2004), Geometric And Functional Analysis Volume 14, Number 1, 27-57, arxiv version
Referências
- ↑ Nets Katz em Mathematics Genealogy Project.
- ↑ L. Guth, N. Katz (2010). "On the Erdos distinct distance problem in the plane". [math.CO].
- ↑ The Guth-Katz bound on the Erdős distance problem
