Norma do supremo

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\|x\|_\infty = 1

Em matemática, sobretudo na análise real e na análise funcional, estudam-se espaços normados onde os pontos do espaço são funções.

A norma do supremo, também conhecida como norma uniforme, norma de Chebyshev ou norma infinito é uma norma definida no conjunto das funções reais limitadas.

Definição[editar | editar código-fonte]

Seja f:S\to\mathbb{R} um função limitada, a norma do supremo é denotada \|.\|_{\infty}\, e definida por:

\|f\|_\infty=\sup\left\{\,\left|f(x)\right|:x\in\mbox{dominio}\ \mbox{de}\ f\,\right\}.

Em particular, para o caso de um vetor x=(x_1,...,x_n) em um espaço coordenado de dimensão finita, a norma leva a forma

\|x\|_\infty=\max\{ |x_1|, ..., |x_n| \}.

Propriedades[editar | editar código-fonte]

Convergência de funções em norma do supremo equivale a convergência uniforme.

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