Norma do supremo

$\|x\|_\infty = 1$

Em matemática, sobretudo na análise real e na análise funcional, estudam-se espaços normados onde os pontos do espaço são funções.

A norma do supremo, também conhecida como norma uniforme, norma de Chebyshev ou norma infinito é uma norma definida no conjunto das funções reais limitadas.

Definição

Seja $f:S\to\mathbb{R}$ um função limitada, a norma do supremo é denotada $\|.\|_{\infty}\,$ e definida por:

$\|f\|_\infty=\sup\left\{\,\left|f(x)\right|:x\in\mbox{dominio}\ \mbox{de}\ f\,\right\}.$

Em particular, para o caso de um vetor $x=(x_1,...,x_n)$ em um espaço coordenado de dimensão finita, a norma leva a forma

$\|x\|_\infty=\max\{ |x_1|, ..., |x_n| \}.$

Propriedades

Convergência de funções em norma do supremo equivale a convergência uniforme.