Notação Bra-ket

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa
Mecânica quântica
{\Delta x}\, {\Delta p} \ge \frac{\hbar}{2}
Princípio da Incerteza
Introducão a...

Formulação matemática

Introdução
Mecânica clássica
Antiga teoria quântica
Interferência · Notação Bra-ket
Hamiltoniano
Portal A Wikipédia possui o portal:

Notação Bra-ket é uma notação padrão para descrever estados quânticos na teoria da mecânica quântica. Ela também é utilizada para denotar vetores e funcional linear abstratos na matemática pura. É assim chamada por ser o produto interno de dois estados denotados por um bracket, \langle\phi|\psi\rangle, consistindo de uma parte esquerda, \langle\phi|, denominada bra, e uma parte direita, |\psi\rangle, denominada ket. A notação foi criada por Paul Dirac, e por isso é também conhecida como notação de Dirac.[1] [2]

Bras e kets[editar | editar código-fonte]

Uso mais comum: Mecânica quântica[editar | editar código-fonte]

As componentes reais do vetor 3d e a projeção da base; semelhanças entre cálculo notação vetorial e notação de Dirac.

Em mecânica quântica, o estado físico de um sistema é idêntificado como um raio unitário em um espaço de Hilbert separável complexo, \mathcal{H}, ou, equivalentemente, por um ponto no espaço de Hilbert projetado de um sistema. Cada vetor no raio é chamado um "ket" e escrito como |\psi\rangle, que deve ser lido como "psi ket".[3]

O ket pode ser visualizado como um vetor coluna e (dada uma base para o espaço de Hilbert) escrito por extenso em componentes,

|\psi\rangle = (c_0, c_1, c_2, ...)^T,

quando o espaço de Hilbert considerado possuir finitas dimensões. Em espaços de dimensão infinita, há infinitas componentes e o ket deve ser escrito em notação de função, precedido por um bra (veja abaixo). Por exemplo,

\langle x|\psi\rangle = \psi(x) = ce^{- ikx}.

Todo ket |\psi\rangle possui um bra dual, escrito como \langle\psi|. Por exemplo, o bra correspondente ao |\psi\rangle acima deve ser um vetor linha

\langle\psi| = (c_0^*, c_1^*, c_2^*, ...).

Isto é um funcional linear contínuo de H para os números complexos \mathbb{C}, definido por:

\langle\psi| : H \to \mathbb{C}: \langle \psi | \left( |\rho\rangle \right) = \operatorname{IP}\left( |\psi\rangle \;,\; |\rho\rangle \right) para todo ket |\rho\rangle

onde \operatorname{IP}( \cdot , \cdot ) denota o produto interno definido sobre o espaço de Hilbert. Aqui, uma vantagem da notação bra-ket torna-se clara: quando removemos os parênteses (como é comum em funcionais lineares) e fundimos junto com as barra, obtemos \langle\psi|\rho\rangle, que é a notação comum para produto interno no espaço de Hilbert. Esta combinação de um bra com um ket para formar um número complexo é chamada bra-ket ou bracket.

Em mecânica quântica a expressão \langle\phi|\psi\rangle (matematicamente o coeficiente para a projeção de \psi\! em \phi\!) é tipicamente interpretada como a amplitude de probabilidade para o estado \psi\! para o colapso no estado \phi\!.[4] [5] [6] [7]

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. PAM Dirac (1939). "A new notation for quantum mechanics". Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 35 (3): 416–418. doi:10.1017/S0305004100021162. ISSN 0305-0041 (em inglês)
  2. Cajori, Florian (1929). A History Of Mathematical Notations Volume II. Open Court Publishing. p. 134. ISBN 978-0-486-67766-8. (em inglês)
  3. Quantum Mechanics Demystified, D. McMahon, Mc Graw Hill (USA), 2006, ISBN 0-071-45546-9 (em inglês)
  4. Carfì, David. (April 2003). "Dirac-orthogonality in the space of tempered distributions". Journal of Computational and Applied Mathematics 153 (1–2): 99–107. DOI:10.1016/S0377-0427(02)00634-9. Bibcode2003JCoAM.153...99C.
  5. Carfì, David. (April 2003). "Some properties of a new product in the space of tempered distributions". Journal of Computational and Applied Mathematics 153 (1–2): 109–118. DOI:10.1016/S0377-0427(02)00635-0. Bibcode2003JCoAM.153..109C.
  6. Carfì, David. (2007). "TOPOLOGICAL CHARACTERIZATIONS OF S-LINEARITY". AAPP-PHYSICAL, MATHEMATICAL AND NATURAL SCIENCES 85 (2): 1–16. DOI:10.1478/C1A0702005.
  7. Carfì, David. (2005). "S-DIAGONALIZABLE OPERATORS IN QUANTUM MECHANICS". Glasnik Matematicki 40 (2): 261–301. DOI:10.3336/gm.40.2.08.

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

  1. J. J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics (Revised Edition) , Addison Wesley; 1993 ISBN 0-201-53929-2 (em inglês)



Portal A Wikipédia possui o:
Portal de Ciência
Ícone de esboço Este artigo sobre física é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.