Notação Bra-ket

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa
Question book.svg
Esta página ou secção não cita nenhuma fonte ou referência, o que compromete sua credibilidade (desde agosto de 2012).
Por favor, melhore este artigo providenciando fontes fiáveis e independentes, inserindo-as no corpo do texto por meio de notas de rodapé. Encontre fontes: Googlenotícias, livros, acadêmicoYahoo!Bing. Veja como referenciar e citar as fontes.
Mecânica quântica
{\Delta x}\, {\Delta p} \ge \frac{\hbar}{2}
Princípio da Incerteza
Introducão a...

Formulação matemática

Introdução
Mecânica clássica
Antiga teoria quântica
Interferência · Notação Bra-ket
Hamiltoniano
Portal A Wikipédia possui o portal:


Notação Bra-ket é uma notação padrão para descrever estados quânticos na teoria da mecânica quântica. Ela também é utilizada para denotar vetores e funcional linear abstratos na matemática pura. É assim chamada por ser o produto interno de dois estados denotados por um bracket, \langle\phi|\psi\rangle, consistindo de uma parte esquerda, \langle\phi|, denominada bra, e uma parte direita, |\psi\rangle, denominada ket. A notação foi criada por Paul Dirac, e por isso é também conhecida como notação de Dirac.

Bras e kets[editar | editar código-fonte]

Uso mais comum: Mecânica quântica[editar | editar código-fonte]

Em mecânica quântica, o estado físico de um sistema é idêntificado como um raio unitário em um espaço de Hilbert separável complexo, \mathcal{H}, ou, equivalentemente, por um ponto no espaço de Hilbert projetado de um sistema. Cada vetor no raio é chamado um "ket" e escrito como |\psi\rangle, que deve ser lido como "psi ket".

O ket pode ser visualizado como um vetor coluna e (dada uma base para o espaço de Hilbert) escrito por extenso em componentes,

|\psi\rangle = (c_0, c_1, c_2, ...)^T,

quando o espaço de Hilbert considerado possuir finitas dimensões. Em espaços de dimensão infinita, há infinitas componentes e o ket deve ser escrito em notação de função, precedido por um bra (veja abaixo). Por exemplo,

\langle x|\psi\rangle = \psi(x) = ce^{- ikx}.

Todo ket |\psi\rangle possui um bra dual, escrito como \langle\psi|. Por exemplo, o bra correspondente ao |\psi\rangle acima deve ser um vetor linha

\langle\psi| = (c_0^*, c_1^*, c_2^*, ...).

Isto é um funcional linear contínuo de H para os números complexos \mathbb{C}, definido por:

\langle\psi| : H \to \mathbb{C}: \langle \psi | \left( |\rho\rangle \right) = \operatorname{IP}\left( |\psi\rangle \;,\; |\rho\rangle \right) para todo ket |\rho\rangle

onde \operatorname{IP}( \cdot , \cdot ) denota o produto interno definido sobre o espaço de Hilbert. Aqui, uma vantagem da notação bra-ket torna-se clara: quando removemos os parênteses (como é comum em funcionais lineares) e fundimos junto com as barra, obtemos \langle\psi|\rho\rangle, que é a notação comum para produto interno no espaço de Hilbert. Esta combinação de um bra com um ket para formar um número complexo é chamada bra-ket ou bracket.

Em mecânica quântica a expressão \langle\phi|\psi\rangle (matematicamente o coeficiente para a projeção de \psi\! em \phi\!) é tipicamente interpretada como a amplitude de probabilidade para o estado \psi\! para o colapso no estado \phi.\!

Ícone de esboço Este artigo sobre física é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.