Operações aritméticas com números binários sinalizados

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Introdução[editar | editar código-fonte]

O sistema binário é uma representação numérica de base dois, em que toda quantidade é representada somente por dois símbolos, ou dois números, sendo eles 0(zero) e 1(um). Quase todos os computadores digitais utilizam a numeração binária como forma de leitura de comandos, devido a este fator o sistema de numeração se tornou muito importante. Em computação a abordagem é simples: 0 (zero), significa ausência de energia ; 1(um), significa energia. A base utilizada por nós, seres humanos é a base 10, de forma que as quantidades numéricas são representadas por 10 dígitos, qualquer valor representado na base 10, pode ser transformado em um valor na base 2, sendo a única diferença no valor é seu número de dígitos que será aumentado. Um dos problemas na interpretação desses números pelos computadores é a diferenciação entre números positivos e negativos e as consequências que tais dificuldades de sinalização trariam para as operações matemáticas (soma,subtração,divisão,multiplicação), seriam críticas logo para resolver os problemas foram criadas algumas abordagens para a diferenciação entre os números (positivos e negativos), como sinal e magnitude, complemento de 1 e complemento de 2.

Operações matemáticas[editar | editar código-fonte]

Adição[editar | editar código-fonte]

Regras básicas para adição de binários:

  1. 0 + 0 = 0
  2. 0 + 1 = 1
  3. 1 + 0 = 1
  4. 1 + 1 = 0 (Carry = 1) Ocorre o vai 1 (transporte de 1)

Exemplo[editar | editar código-fonte]

    ¹
  11010  
+ 10011  
 ------- 
 101101    

'Obs: Ei, lembre-se, você sabe que como se trata de adição de binários 1 + 1 é igual a 0, e não 2 como visto até o momento.

Subtração[editar | editar código-fonte]

Regras básicas para subtração de binários:

  1. 0 - 0 = 0
  2. 1 - 1 = 0
  3. 1 - 0 = 1
  4. 0 - 1 = 1 (o empréstimo igual a 1)

Exemplo[editar | editar código-fonte]

  11010 
- 10011 
 ------   
  00111

No Empréstimo vira 2 - 1 = 1

Multiplicação[editar | editar código-fonte]

Regras básicas para multiplicação de binários:

  1. 0 * 0 = 0
  2. 0 * 1 = 0
  3. 1 * 0 = 0
  4. 1 * 1 = 1

Exemplo[editar | editar código-fonte]

'  1                  1101
x 101                x 111
 -----               ------   
   11                 1101   
  00+                1101+    
 11+                1101+ 
 ----              -------- 
 1111              1011011 

Divisão[editar | editar código-fonte]

Para esta operação aritmética não utilizamos nenhuma regra especifica de números binários.
Ou seja utilizaremos as mesmas regras básicas da divisão decimal.
Outra forma, seria subtrair-se o dividendo com o divisor (dividendo-divisor)até que o resto seja menor que o divisor. E a cada subtração deve-se somar 1 (1 em binário) ao quociente que antes da primeira subtração é zero.

Exemplo[editar | editar código-fonte]

1ªForma:

  10100 | 101 
         -----
- 101     100 
  ----- 
    000   

2ªForma:


10100102 ÷ 1002 = X2
quociente=0 ,[1010010 – 100] => [1001110], quociente=1;
quo=1 , [1001110 - 100] => [1001010], quo=10;
quo=10 , [1001010 - 100] => [1000110], quo=11;
...
quo=10011, [110 – 100] = [10], quo=10100;
Resto é menor que o divisor.
Quociente Inteiro: 10100
Resto Inteiro: 10.

Sinal e Magnitude[editar | editar código-fonte]

Na base 10(podendo utilizar em outras bases) a representação de um número positivo é feita apresentando somente o número, ou o número com um sinal(+), a esquerda, já os negativos possuem um sinal(-) a esquerda. Começando assim o problema como adicionar um símbolo a um número binário se um computador "entende" somente 1 e 0, assim a forma de representação de sinal e magnitude nos diz que um número binário de 8 dígitos ou seja 1 Byte(8 bits) o primeiro dígito da esquerda para a direita deve ser considerado o sinal, sendo 0 sinal positivo e 1 o sinal é negativo, de forma que se um número começar com o dígito 0 ele é positivo, e ao contrário, negativo (começando com 1). Os outros sete digitos representam a magnitude, ou o valor absoluto . Um dos problemas apresentados é que o zero pode ser representado de duas maneira, 00000000(+0) ou 10000000(-0), além disso para efetuar operações é sempre necessário observar o sinal.



Complemento de 1[editar | editar código-fonte]

Outra maneira de representar números binários negativos, consiste em inverter todos os bits, ou seja onde tem 0 ele é substituído por 1 e onde existe 1 é substituído por 0. Os números positivos permanecem inalterados, sendo o primeiro dígito o 0 e nos números negativos o primeiro dígito 1. Podendo representar o zero, 00000000 e 11111111.


Complemento de 2[editar | editar código-fonte]

Os números negativos nessa abordagem são representados primeiramente aplicando-lhes a regra do complemento de 1, ou seja inverte-se todos os elementos 0 por 1 e 1 por 0 e em seguida soma 1 ao resultado. O principal objetivo do complemento de 2 é trazer uma representação única ao número zero e possibilitar a soma de números positivos e negativos, sem se preocupar com os sinais, pois nessa abordagem a soma de números positivos e negativos pode ser feita normalmente como a soma de dois números positivos. Considerando que todos os números estão representados em complemento de 2, a soma de dois números pode ser feita independente do sinal de cada um e ainda tem como vantagem uma única representação para o zero.



Referências[editar | editar código-fonte]

SISTEMAS DIGITAIS - FUNDAMENTOS E APLICAÇOES, por Thomas Floyd 9ª Edição