Ortonormalidade

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Em álgebra linear, um conjunto de vetores em um espaço com produto interno é ortonormal quando

  • todos vetores do conjunto tem norma igual a 1 (ou seja, são vetores unitários).
  • o produto interno de dois vetores distintos é zero (ou seja, cada par de vetores é ortogonal).

Em outras palavras, seja \{ x_{\lambda} \}\, um conjunto de vetores. Este conjunto é ortonormal relativo ao produto interno  \langle x , y \rangle \, quando:

  •  \langle x_i , x_j \rangle = \delta_{i, j}\,

em que \delta\, é a delta de Kronecker.

Dado um conjunto (finito) de vetores S, o processo de Gram-Schmidt gera um conjunto ortogonal de vetores U que gera o mesmo subespaço vetorial que S. Ao trocar cada vetor (não-zero) de U pelo vetor unitário correspondente, e remover os que são zero, temos um conjunto ortonormal.

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