Oscilação de neutrinos

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Oscilação de neutrinos é um fenômeno da mecânica quântica predito por Bruno Pontecorvo onde um neutrino com um sabor leptônico específico (elétron, múon ou tau) pode ser medido posteriormente com um sabor diferente. A probabilidade de medir um sabor particular de um neutrino varia à medida que este se propaga. A oscilação de neutrinos é de interesse tanto teórico, quanto experimental, visto que a existência do fenômeno implica que o neutrino possui uma massa não-nula.[1] [2]

Observações experimentais[3] [editar | editar código-fonte]

Oscilação de neutrinos solares[editar | editar código-fonte]

Observatório de Neutrinos de Sudbury: uma esfera de 12 metros preenchida de água e rodeada por detectores de luz em Sudbury, Ontario, Canada.

A oscilação de neutrinos foi detectada pela primeira vez no final dos anos 60, na experiência de Raymond Davis Jr. Essa experiência observou um déficit no fluxo de neutrinos solares com respeito às predições do modelo padrão através de um detector químico, dando origem ao chamado problema dos neutrinos solares. Mesmo com a corroboração dos resultados com outros detectores radioquímicos ou eletrônicos, baseados no efeito Cherenkov, a oscilação de neutrinos só foi efetivamente considerada como a origem do problema em 2001, graças aos resultados do Observatório de Neutrinos de Sudbury.

Teoria[editar | editar código-fonte]

A oscilação de neutrinos existe devido a mistura dos auto-estados do Hamiltoniano e dos auto-estados da interação fraca. Ou seja, os três neutrinos que interagem com os léptons carregados correspondem a uma superposição de três outros neutrinos de massas bem determinadas. Quando os neutrinos se propagam através do espaço, os fatores de fase correspondentes aos auto-estados oscilam, devido as diferenças de massa dos auto-estados do Hamiltoniano. Dessa forma, o estado de um neutrino do elétron, por exemplo, pode se transformar em um neutrino do tau ou do múon durante a propagação, sendo a oscilação entre os três estados periódica. Essa oscilação perdurará enquanto houver coerência do sistema em questão.

Matriz de Mistura Leptônica[editar | editar código-fonte]

A transformação unitária relacionando os auto-estados de massa e sabor pode ser escrita

 \left| \nu_{\alpha} \right\rangle = \sum_{i} U_{\alpha i} \left| \nu_{i} \right\rangle\,
 \left| \nu_{i} \right\rangle = \sum_{\alpha} U_{\alpha i}^{*} \left| \nu_{\alpha} \right\rangle,

onde

  •  \left| \nu_{\alpha} \right\rangle corresponde a um neutrino com sabor bem definido, sendo α = e (elétron), μ (múon) or τ (tau).
  •  \left| \nu_{i} \right\rangle corresponde a um neutrino com massa m_i definida, sendo i = 1, 2, 3.

 U_{\alpha i} representa a matriz de Pontecorvo–Maki–Nakagawa–Sakata matrix (também chamada matriz PMNS, ou matriz de mistura leptônica) que é unitária. Ela é análoga à matriz CKM que descreve a mistura de quarks. Se os auto-estados de massa e interação fraca fossem os mesmos,  U_{\alpha i} seria identica à matriz identidade. No entando, os experimentos de oscilação nos mostra o contrário.

Quando a teoria de três gerações de neutrinos é considerada, a matriz PMNS é 3x3. Se consideramos apenas duas gerações de neutrinos, utiliza-se uma matriz 2x2. Na sua forma 3x3, ela é dada por: [4]


\begin{align}
U &= \begin{bmatrix}
U_{e 1} & U_{e 2} & U_{e 3} \\
U_{\mu 1} & U_{\mu 2} & U_{\mu 3} \\
U_{\tau 1} & U_{\tau 2} & U_{\tau 3}
\end{bmatrix} \\
&= \begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & c_{23} & s_{23} \\
0 & -s_{23} & c_{23}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
c_{13} & 0 & s_{13} e^{-i\delta} \\
0 & 1 & 0 \\
-s_{13} e^{i\delta} & 0 & c_{13}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
c_{12} & s_{12} & 0 \\
-s_{12} & c_{12} & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
e^{i\alpha_1 / 2} & 0 & 0 \\
0 & e^{i\alpha_2 / 2} & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix} \\
&= \begin{bmatrix}
c_{12} c_{13} & s_{12} c_{13} & s_{13} e^{-i\delta} \\
- s_{12} c_{23} - c_{12} s_{23} s_{13} e^{i \delta} & c_{12} c_{23} - s_{12} s_{23} s_{13} e^{i \delta} & s_{23} c_{13}\\
s_{12} s_{23} - c_{12} c_{23} s_{13} e^{i \delta} & - c_{12} s_{23} - s_{12} c_{23} s_{13} e^{i \delta} & c_{23} c_{13}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
e^{i\alpha_1 / 2} & 0 & 0 \\
0 & e^{i\alpha_2 / 2} & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix} \\
\end{align}

onde cij = cosθij e sij = sinθij. Os fatores de fase α1 e α2 são somente significativos se os neutrinos são partículas de Majorana e não participam dos fenômenos de oscilação. O fator de fase δ é não-nulo somente se a oscilação de neutrinos viola a simetria CP, o que é esperado, mas ainda não observado experimentalmente. Se os experimentos mostrarem que a matriz 3x3 não é unitária, será necessário considerar um neutrino estéril ou uma nova física.

Propagação e Interferência[editar | editar código-fonte]

Como o neutrino  \left| \nu_{i} \right\rangle corresponde a um auto-estado de massa, sua propagação pode ser descrita em primeira aproximação em termos de ondas planas da forma

 |\nu_{i}(t)\rangle = e^{ -i ( E_{i} t - \vec{p}_{i} \cdot \vec{x}) }|\nu_{i}(0)\rangle,

sendo essas quantidades expressas em unidades naturais (c=1,\,\hbar=1) e

  • E_{i} a energia do auto-estado i;
  • \vec{p}_{i} o momento da partícula i;
  • t o tempo de propagação da partícula;
  • \vec{x} a posição atual da partícula.

No limite ultra-relativístico, que é em geral válido dadas as massas e energias típicas dos neutrinos, a energia dos auto-estados pode ser aproximada em primeira ordem[nota 1] por

E_{i} = \sqrt{p_{i}^2 + m_{i}^2 }\simeq p_{i} + \frac{m_{i}^2}{2 p_{i}} \approx E + \frac{m_{i}^2}{2 E}.

onde a hipótese de que todos os auto-estados tem a mesma energia foi feita. A partir dessa aproximação, pode-se estimar a probabilidade de que um neutrino de sabor α no instante inicial tenha evoluído para um neutrino de sabor β no instante t. Essa transição é associada a interferência dos auto-estados de massa e a probabilidade correspondente de transição é dada por

P_{\alpha\rightarrow\beta}=\left|\left\langle \nu_{\beta}|\nu_{\alpha}(t)\right\rangle \right|^{2}=\left|\sum_{i}U_{\alpha i}^{*}U_{\beta i}e^{ -i m_{i}^2 L/2E }\right|^{2}.

ou de forma equivalente

\begin{matrix}P_{\alpha\rightarrow\beta}=\delta_{\alpha\beta} & - & 4{\displaystyle \sum_{i>j}{\rm Re}(U_{\alpha i}^{*}U_{\beta i}U_{\alpha j}U_{\beta j}^{*}})\sin^{2}(\frac{\Delta m_{ij}^{2}L}{4E})\\ & + & {\displaystyle 2\sum_{i>j}{\rm Im}(U_{\alpha i}^{*}U_{\beta i}U_{\alpha j}U_{\beta j}^{*})\sin(}\frac{\Delta m_{ij}^{2}L}{2E}),\end{matrix},

em que \Delta m_{ij}^{2} \ \equiv  m_{i}^2 - m_{j}^2 é a diferença de massa dos auto-estados. A fase responsável pela oscilação é em geral escrita como [6]

 \frac{\Delta m^2\, c^3\, L}{4 \hbar E} = \frac{{\rm GeV}\, {\rm fm}}{4 \hbar c} \times \frac{\Delta m^2}{{\rm eV}^2} \frac{L}{\rm km} \frac{\rm GeV}{E} \approx 1.267 \times \frac{\Delta m^2}{{\rm eV}^2} \frac{L}{\rm km} \frac{\rm GeV}{E},

onde as constantes fundamentais foram reinseridas e 1.267 é adimensional.

Caso de dois neutrinos[editar | editar código-fonte]

A expressão acima admite uma forma mais simples quando apenas duas gerações de neutrinos são consideradas. Nesse caso, que aproxima bem muitas situações física, a matriz de mistura é da forma

U = \begin{pmatrix} \cos\theta & \sin\theta \\ -\sin\theta & \cos\theta \end{pmatrix}.

Assim, a probabilidade de oscilação de sabor é dada por

P_{\alpha\rightarrow\beta, \alpha\neq\beta} = \sin^{2}(2\theta)\, \sin^{2} \left(\frac{\Delta m^2 L}{4E}\right)\, \mathrm{(unidades\; naturais)}.

Ou, de forma equivalente no S.I.,

P_{\alpha\rightarrow\beta, \alpha\neq\beta} = \sin^{2}(2\theta) \, \sin^{2}\left( 1.267 \frac{\Delta m^2 L}{E} \frac{\rm GeV}{\rm eV^{2}\,\rm km}\right).

Essa equação é apropriada para descrever as transições νμ ↔ ντ para neutrinos atmosféricos, visto que os neutrinos do elétron não participam efetivamente dessa transição. De forma análoga, no caso solar, podemos considerar a transição a dois níveis νe ↔ νx, onde νx é uma superposição de νμ e ντ. Todas essas aproximações são justificadas, porque θ13 é muito pequeno e porque dois dos três auto-estados de massa são muito mais próximos com relação ao terceiro.

Notas[editar | editar código-fonte]

  1. A aproximação de onda plana e a hipótese de mesma energia nos conduzem aos resultados corretos, apesar de serem insatisfatórias de um ponto de vista mais rigoroso. Para uma formulação mais precisa, é necessário recorrer a uma formulação com pacotes de onda[5] .

Referências

  1. Neutrino Oscillations. Visitado em 2009-10-13.
  2. B. Pontecorvo. (1957). "Mesonium and anti-mesonium". Zh. Eksp. Teor. Fiz. 33: 549–551. reproduced and translated in (1957) "". Sov. Phys. JETP 6: 429. and B. Pontecorvo. (1967). "Neutrino Experiments and the Problem of Conservation of Leptonic Charge". Zh. Eksp. Teor. Fiz. 53: 1717. reproduced and translated in (1968) "". Sov. Phys. JETP 26: 984.
  3. M. C. Gonzalez-Garcia and Michele Maltoni. (2008). "Phenomenology with Massive Neutrinos". Physics Reports 460: 1–129. DOI:10.1016/j.physrep.2007.12.004. Bibcode2008PhR...460....1G.
  4. S. Eidelman et al.. (2004). "Particle Data Group - The Review of Particle Physics". Physics Letters B 592 (1). DOI:10.1016/j.physletb.2004.06.001. Bibcode2004PhLB..592....1P. Chapter 15: Neutrino mass, mixing, and flavor change. Revised September 2005.
  5. E. Kh. Akhmedov and A. Yu. Smirnov. (2009). "Paradoxes of neutrino oscillations". Physics of Atomic Nuclei 72: 1363-1381. DOI:10.1134/S1063778809080122.
  6. Minako Honda; Yee Kao; Naotoshi Okamura; Tatsu Takeuchi (2006). "A Simple Parameterization of Matter Effects on Neutrino Oscillations". arΧiv:hep-ph/0602115arΧiv:hep-ph/0602115 [hep-ph]. 
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