Parábola semicúbica

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Parábolas semi-cúbicas para diferentes valores de a.

Em matemática, uma parábola semi-cúbica é uma curva definida parametricamente como

x = t^2 \,

y = at^3. \,

O parâmetro pode ser eliminado para fornecer a equação

y = \pm ax^{3 \over 2}.

Propriedades[editar | editar código-fonte]

Um caso especial de parábola semi-cúbica é a evoluta da parábola

x = {3 \over 4}(2y)^{2 \over 3} + {1 \over 2}.

A expansão da catacáustica cúbica de Tschirnhausen mostra que ela própria também é uma parábola semi-cúbica:

x = 3(t^2 - 3) = 3t^2 - 9\,

y = t(t^2 - 3) = t^3 - 3t.\,

História[editar | editar código-fonte]

A parábola semi-cúbica foi descoberta em 1657 por William Neile, que determinou seu comprimento de arco. Foi a primeira curva algébrica (excluindo a reta) a ser retificada. Ela é a única trajetória possível para uma partícula que, ao movimentar-se sob a ação da gravidade, percorre intervalos verticais iguais em tempos iguais.