Parâmetros de Lamé

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Na elasticidade linear, os parâmetros de Lamé são os dois parâmetros

  • λ, também denominado primeiro parâmetros de Lamé,
  • μ>0, o módulo de cisalhamento ou segundo parâmetro de Lamé,

que, em materiais homogêneos e isotrópicos, satisfazem a lei de Hooke tridimensional,

\sigma=2\mu \varepsilon +\lambda \; \mathrm{tr}(\varepsilon)I

sendo σ o tensor tensão, ε o tensor deformação, \scriptstyle I a matriz identidade e \scriptstyle\mathrm{tr}(\cdot) a função traço.

O primeiro parâmetro λ é relacionado com o módulo de compressibilidade e o módulo de cisalhamento K = \lambda + (2/3) G, sendo usado para simplificar a matriz de rigidez na lei de Hooke. Embora o módulo de cisalhamento, μ, deva ser positivo, o primeiro parâmetro de Lamé, λ, pode ser negativo, em princípio; contudo, para a maioria dos materiais é também positivo. Os dois parâmetros juntos constituem uma parametrização do módulo elástico para meios homogêneos isotrópicos, popular na literatura matemática, sendo assim relacionados a outros módulos elásticos.

Os parâmetros foram definidos por Gabriel Lamé.

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

  • K. Feng, Z.-C. Shi, Mathematical Theory of Elastic Structures, Springer New York, ISBN 0-387-51326-4, (1981)
  • G. Mavko, T. Mukerji, J. Dvorkin, The Rock Physics Handbook, Cambridge University Press (paperback), ISBN 0-521-54344-4, (2003)


Fórmulas de conversão
Materiais lineares homogêneos e isotrópicos tem suas propriedades elásticas determinadas unicamente por qualquer dois módulos dentre estes, e assim dados quaisquer dois, qualquer outro dos módulos elásticos pode ser determinado de acordo com estas fórmulas.
(K,\,E) (K,\,\lambda) (K,\,G) (K,\, \nu) (E,\,G) (E,\,\nu) (\lambda,\,G) (\lambda,\,\nu) (G,\,\nu) (G,\,M)
K=\, K K K K \tfrac{EG}{3(3G-E)} \tfrac{E}{3(1-2\nu)} \lambda+ \tfrac{2G}{3} \tfrac{\lambda(1+\nu)}{3\nu} \tfrac{2G(1+\nu)}{3(1-2\nu)} M - \tfrac{4G}{3}
E=\, E \tfrac{9K(K-\lambda)}{3K-\lambda} \tfrac{9KG}{3K+G} 3K(1-2\nu)\, E E \tfrac{G(3\lambda + 2G)}{\lambda + G} \tfrac{\lambda(1+\nu)(1-2\nu)}{\nu} 2G(1+\nu)\, \tfrac{G(3M-4G)}{M-G}
\lambda=\, \tfrac{3K(3K-E)}{9K-E} \lambda K-\tfrac{2G}{3} \tfrac{3K\nu}{1+\nu} \tfrac{G(E-2G)}{3G-E} \tfrac{E\nu}{(1+\nu)(1-2\nu)} \lambda \lambda \tfrac{2 G \nu}{1-2\nu} M - 2G\,
G=\, \tfrac{3KE}{9K-E} \tfrac{3(K-\lambda)}{2} G \tfrac{3K(1-2\nu)}{2(1+\nu)} G \tfrac{E}{2(1+\nu)} G \tfrac{\lambda(1-2\nu)}{2\nu} G G
\nu=\, \tfrac{3K-E}{6K} \tfrac{\lambda}{3K-\lambda} \tfrac{3K-2G}{2(3K+G)} \nu \tfrac{E}{2G}-1 \nu \tfrac{\lambda}{2(\lambda + G)} \nu \nu \tfrac{M - 2G}{2M - 2G}
M=\, \tfrac{3K(3K+E)}{9K-E} 3K-2\lambda\, K+\tfrac{4G}{3} \tfrac{3K(1-\nu)}{1+\nu} \tfrac{G(4G-E)}{3G-E} \tfrac{E(1-\nu)}{(1+\nu)(1-2\nu)} \lambda+2G\, \tfrac{\lambda(1-\nu)}{\nu} \tfrac{2G(1-\nu)}{1-2\nu} M
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