Parâmetros de Lamé

Na elasticidade linear, os parâmetros de Lamé são os dois parâmetros

• λ, também denominado primeiro parâmetros de Lamé,
• μ>0, o módulo de cisalhamento ou segundo parâmetro de Lamé,

que, em materiais homogêneos e isotrópicos, satisfazem a lei de Hooke tridimensional,

$\sigma=2\mu \varepsilon +\lambda \; \mathrm{tr}(\varepsilon)I$

sendo σ o tensor tensão, ε o tensor deformação, $\scriptstyle I$ a matriz identidade e $\scriptstyle\mathrm{tr}(\cdot)$ a função traço.

O primeiro parâmetro λ é relacionado com o módulo de compressibilidade e o módulo de cisalhamento $K = \lambda + (2/3) G$, sendo usado para simplificar a matriz de rigidez na lei de Hooke. Embora o módulo de cisalhamento, μ, deva ser positivo, o primeiro parâmetro de Lamé, λ, pode ser negativo, em princípio; contudo, para a maioria dos materiais é também positivo. Os dois parâmetros juntos constituem uma parametrização do módulo elástico para meios homogêneos isotrópicos, popular na literatura matemática, sendo assim relacionados a outros módulos elásticos.

Os parâmetros foram definidos por Gabriel Lamé.

Bibliografia

• K. Feng, Z.-C. Shi, Mathematical Theory of Elastic Structures, Springer New York, ISBN 0-387-51326-4, (1981)
• G. Mavko, T. Mukerji, J. Dvorkin, The Rock Physics Handbook, Cambridge University Press (paperback), ISBN 0-521-54344-4, (2003)

Fórmulas de conversão
Materiais lineares homogêneos e isotrópicos tem suas propriedades elásticas determinadas unicamente por qualquer dois módulos dentre estes, e assim dados quaisquer dois, qualquer outro dos módulos elásticos pode ser determinado de acordo com estas fórmulas.
	$(K,\,E)$	$(K,\,\lambda)$	$(K,\,G)$	$(K,\, \nu)$	$(E,\,G)$	$(E,\,\nu)$	$(\lambda,\,G)$	$(\lambda,\,\nu)$	$(G,\,\nu)$	$(G,\,M)$
$K=\,$	$K$	$K$	$K$	$K$	$\tfrac{EG}{3(3G-E)}$	$\tfrac{E}{3(1-2\nu)}$	$\lambda+ \tfrac{2G}{3}$	$\tfrac{\lambda(1+\nu)}{3\nu}$	$\tfrac{2G(1+\nu)}{3(1-2\nu)}$	$M - \tfrac{4G}{3}$
$E=\,$	$E$	$\tfrac{9K(K-\lambda)}{3K-\lambda}$	$\tfrac{9KG}{3K+G}$	$3K(1-2\nu)\,$	$E$	$E$	$\tfrac{G(3\lambda + 2G)}{\lambda + G}$	$\tfrac{\lambda(1+\nu)(1-2\nu)}{\nu}$	$2G(1+\nu)\,$	$\tfrac{G(3M-4G)}{M-G}$
$\lambda=\,$	$\tfrac{3K(3K-E)}{9K-E}$	$\lambda$	$K-\tfrac{2G}{3}$	$\tfrac{3K\nu}{1+\nu}$	$\tfrac{G(E-2G)}{3G-E}$	$\tfrac{E\nu}{(1+\nu)(1-2\nu)}$	$\lambda$	$\lambda$	$\tfrac{2 G \nu}{1-2\nu}$	$M - 2G\,$
$G=\,$	$\tfrac{3KE}{9K-E}$	$\tfrac{3(K-\lambda)}{2}$	$G$	$\tfrac{3K(1-2\nu)}{2(1+\nu)}$	$G$	$\tfrac{E}{2(1+\nu)}$	$G$	$\tfrac{\lambda(1-2\nu)}{2\nu}$	$G$	$G$
$\nu=\,$	$\tfrac{3K-E}{6K}$	$\tfrac{\lambda}{3K-\lambda}$	$\tfrac{3K-2G}{2(3K+G)}$	$\nu$	$\tfrac{E}{2G}-1$	$\nu$	$\tfrac{\lambda}{2(\lambda + G)}$	$\nu$	$\nu$	$\tfrac{M - 2G}{2M - 2G}$
$M=\,$	$\tfrac{3K(3K+E)}{9K-E}$	$3K-2\lambda\,$	$K+\tfrac{4G}{3}$	$\tfrac{3K(1-\nu)}{1+\nu}$	$\tfrac{G(4G-E)}{3G-E}$	$\tfrac{E(1-\nu)}{(1+\nu)(1-2\nu)}$	$\lambda+2G\,$	$\tfrac{\lambda(1-\nu)}{\nu}$	$\tfrac{2G(1-\nu)}{1-2\nu}$	$M$