Paraboloide

Paraboloide hiperbólico

Paraboloide de revolução

Em matemática, um paraboloide é uma quádrica, um tipo de superfície em três dimensões, descrito pela equação:

$\left( \frac{x}{a} \right) ^2 + \left( \frac{y}{b} \right) ^2 + 2z = 0$ (paraboloide elíptico),

ou

$\left( \frac{x}{a} \right) ^2 - \left( \frac{y}{b} \right) ^2 + z = 0$ (paraboloide hiperbólico).

Existem dois tipos de paraboloides: elíptico e hiperbólico. O paraboloide elíptico possui um formato semelhante a uma taça e pode possuir um ponto máximo ou mínimo. O paraboloide hiperbólico possui um formato semelhante a uma sela e pode possuir um ponto crítico chamado de ponto de sela. Esta é uma superfície com regras duplas.

Com a = b um paraboloide elíptico é um paraboloide de revolução: uma superfície obtida através da rotação de uma parábola ao redor de seu eixo. Este é o formato do refletor parabólico utilizado nos espelhos, antenas e objetos semelhantes. Esta superfície é também chamada de paraboloide circular.

Uma fonte de luz posicionada no ponto focal desta superfície produz um raio de luz paralelo. Isto também funciona da maneira inversa: um feixe de luz com raios paralelos incidente no paraboloide é concentrado no ponto focal. Isto também se aplica a outras ondas, como nas antenas parabólicas.

Um exemplo do quotidiano de um paraboloide hiperbólico é o formado de uma batata Pringles. O paraboloide hiperbólico é uma superfície duplamente regrada, ou seja, por cada ponto da superfície passam duas retas totalmente contidas na superfície.

Ver também

• Elipsoide
• Hiperboloide
• Parábola