Paradoxo do barbeiro

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O Paradoxo do barbeiro é um quebra-cabeças derivado do Paradoxo de Russell. Foi usado pelo póprio Bertrand Russell como uma ilustração de paradoxo, embora ele atribui a uma pessoa não identificada quem sugeriu a ele.1 O paradoxo demonstra que um cenário aparentemente plausível é logicamente impossível.

O paradoxo[editar | editar código-fonte]

Suponha-se que exista uma cidade com apenas um barbeiro, do sexo masculino. Nesta cidade, todos os homens se mantém bem barbeados e eles fazem isso apenas de duas maneiras:

  1. Barbeando-se
  2. Frequentando o barbeiro

Outra maneira de definir isso é: O barbeiro é um homem da cidade que faz a barba de todos aqueles, e somente dos homens da cidade que não barbeiam a si mesmos. Tudo isso parece perfeitamente lógico, até que se coloca a questão paradoxal:

  • Quem barbeia o barbeiro?

Esta questão leva a um paradoxo porque, de acordo com a afirmação acima, ele pode ser barbeado por:

  1. Ele mesmo, ou
  2. O barbeiro (que passa a ser ele mesmo)

No entanto, nenhuma destas possibilidades são válidas, porque:

  1. Se o barbeiro barbear-se a si mesmo, então o barbeiro (ele mesmo) não deve barbear a si mesmo.
  2. Se o barbeiro não barbeia-se a si mesmo, então ele (o barbeiro) deve barbear a si mesmo.

Prolog[editar | editar código-fonte]

Em Prolog, as condições que levam ao paradoxo do barbeiro podem ser expressas pela cláusula auto-referente:

barbeia(barbeiro,X) :- homem(X), not(barbeia(X,X)).
homem(adao).

onde a negação por falha é pressuposta. Assim, a clausula

barbeia(barbeiro,adao).

será provada como verdadeira, já que barbeia(adao,adao). não pode ser provado. No entanto, com:

homem(barbeiro).

cria-se um loop infinito.

Variante: morte por enforcamento ou decapitação[editar | editar código-fonte]

Uma outra versão conta a história de um filósofo que cometeu algum crime muito grave (por exemplo, olhou para uma das esposas do Rei), e deve ser executado. O Generoso Rei, porém, permite que ele escolha se quer ser enforcado ou decapitado (ou poderia ser queimado vivo ou crucificado), desde que ele diga uma verdade ou uma mentira. O filósofo, então, diz Eu serei decapitado.

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Referências

  1. The Philosophy of Logical Atomism, reprinted in The Collected Papers of Bertrand Russell, 1914-19, Vol 8., p. 228 (em inglês)