Paralelismo

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa
As linhas a e b são paralelas.

Em geometria, paralelismo é uma noção que indica se dois objetos (retas ou planos) estão na mesma direção.

Paralelismo de duas retas no plano[editar | editar código-fonte]

Sejam duas retas r e s pertencentes a um plano A. Diz-se que r é paralela a s (r//s) se, e somente se, r e s são coincidentes (r=s) ou se a intersecção de r e s é um conjunto vazio, ou seja, elas não possuem pontos comuns.

Teorema das retas paralelas[editar | editar código-fonte]

" Se duas retas coplanares e distintas r e s, e uma transversal t, determinam um par de ângulos alternos congruentes, então r é paralela a s."

Demonstração:

Hipótese: r, s, t pertencem ao plano A, com r distinta de s, e os ângulos â = ê, então:

Tese: r // s

Se r e s não fossem paralelas, então existiria um ponto P comum, r intersecção s. Considerando agora os pontos A e B, respectivamente intersecções das retas r e s com a transversal t, teríamos o triângulo ABP.

De acordo com o teorema do ângulo externo, teríamos â > ê, ou ê > â, se o ponto P estivesse no semi-plano oposto ao determinado pela transversal t. O que é um absurdo de acordo com a hipótese, â = ê.

Logo, r é paralela a s, ou r // s.

O recíproco desse teorema, ou seja, se r // s, então â = ê, pode ser provado de maneira análoga ao anterior, buscando uma contradição com o postulado das paralelas (ou postulado de Euclides), que afirma que “por um ponto P qualquer passa uma única reta paralela a uma reta dada.”

Paralelismo de retas no espaço[editar | editar código-fonte]

No espaço, duas retas são paralelas que existe um plano que as contém, e se essas retas não se tocam. Assim sendo elas estão na mesma direção mesmo que estejam em sentidos opostos.

Ex: Os fios de um torre de transmissão de energia, eles estão na mesma direção e sentido mas jamais se tocam (nem se aproximam nem se afastam).

Paralelismo de uma reta e de um plano no espaço[editar | editar código-fonte]

No espaço, uma reta e um plano são paralelos se não se intersectam, ou se o plano contém a reta.

Paralelismo de planos no espaço[editar | editar código-fonte]

No espaço, dois planos são paralelos se não se intersectam, ou seja que não possuem ponto em comum ou são coincidentes(iguais).

Unicidade da paralela[editar | editar código-fonte]

Por um ponto passa uma única reta paralela a uma outra reta dada.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Ícone de esboço Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.