Pentácoro

projeção de um pentácoro em simples rotação

Projeção de um pentácoro

Vértice Tetraedral

Planificação

Em geometria, o pentácoro é um polícoro delimitado por 5 faces tetraedricas. Também é conhecido como Simplexo, hiperpirâmide tetraedrica ou 5-cell em inglês.É a forma convexa regular quadridimensional mais simples(análogo quadridimensional ao sólido platônico)e é análogo ao tetraedro em 3 dimensões e ao triângulo em duas. Pentácoro é uma pirâmide quadridimensional com uma base tetraedrica.

O pentácoro regular é bordado por tetraedros regulares e é um dos seis polítopos regulares quadridimensionais, representado pelo símbolo de Schäfli {3,3,3}.

Geometria

O pentácoro é  um poliedro dual e sua figura de vértice é um tetraedro.A máxima intersecção com um espaço tridimensional é o prisma triangular.Seu ângulo diedro é cos^-1 (1/4)(elevado potência negativa), ou aproximadamente 75,52º

Construção

O pentácoro pode ser construído de um tetraedro, adicionando uma quinta vértice que está equidistante de todas as outras no tetraedro(O pentácoro é essensialmente uma pirâmide quadridimensional com uma base tetraedrica).

Nas coordenadas cartesianas das vértices de uma origem centrada regular, tendo como tamanho das bordas 2 são:

Outra configuração de cordenadas com origem centrada em espaço quadridimensional podem ser vistas como um pentácoro com uma base regular tetraedrica em 3 dimensões, com tamanho das bordas 2√2:

As vértices de um pentácoro(com bordas √2)podem ser mais simplesmente construidas em um hyperplano em um espaço pentadimensional, como permutações distintas de (0,0,0,0,1) ou (0,1,1,1,1); nessas posições, isso é uma faceta de, respectivamente, de um ortoplexo de quinta dimensão ou o penterato retificado