Pentágono
Nota: Se procura pela sede do departamento de Defesa dos Estados Unidos, veja O Pentágono.
Pentágono | |
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Pentágono Regular | |
Tipo | Polígono regular |
Arestas e Vértices | 5 |
Símbolo de Schläfli | {5} |
Diagrama de Coxeter | |
Grupo de simetria | Diedral (D5) |
Área | [1] |
Ângulo interno (graus) | 108° |
Propriedades | convexo, cíclico, equilátero, isogonal, isotoxal |
Em geometria, pentágono é um polígono com cinco lados. A soma dos ângulos internos do pentágono é 540º, ou seja, em um pentágono regular cada ângulo interno tem a medida de 108º. O ângulo central de um pentágono regular mede 72°.[2]
Área
A área de um pentágono regular de lado a é
É possível construir um pentágono regular a partir do Vesica Piscis ou com o compasso e régua.
Pentágono regular inscrito
Processo de construção (Figura 2):[3]
- Trace dois diâmetros perpendiculares entre si.
- Determine o ponto médio do raio da circunferência, através da mediatriz, e encontre A
- Com centro do compasso em A e raio AB, trace um arco e encontre o ponto C
- O lado do pentágono inscrito mede BC
Construção geométrica do pentágono regular
Processo de construção de um pentágono a partir de um dos lados (Figura 3):[4]
- A partir do lado AB do pentágono, trace duas circunferências auxiliares de raio AB com centros em A e B respectivamente
- Pelas pontos C e D, que surgem das interseções, trace a mediatriz de AB
- Com centro em C e raio AC trace uma circunferência e encontre os pontos O, E e G
- A reta que passa por EO determina o ponto F
- A reta que passa por GO determina o ponto H
- Com centro do compasso em F e H trace circunferências de raio AB, determinando o vértice I.
Referências
- ↑ Mundo Educação - Área do Hexágono Regular
- ↑ Putnoki, J. Carlos - Elementos de Geometria e desenho geométrico. Vol. 1. Ed. Scipione, São Paulo, 1989, p. 42.
- ↑ Carvalho, Benjamim - Desenho Geométrico. Ed. Ao Livro Técnico, São Paulo: 1982, p.23.
- ↑ Braga, Theodoro - Desenho linear geométrico. Ed. Cone, São Paulo: 1997, p.75.
- Giongo, Affonso Rocha - Curso de Desenho Geométrico. Ed. Nobel, São Paulo: 1954.
- Mandarino, Denis - Desenho Geométrico, construções com régua e compasso. Ed. Plêiade, São Paulo: 2007.
- Marmo, Carlos - Desenho Geométrico. Ed. Scipione, São Paulo: 1995.