Pierre François Verhulst

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Pierre François Verhulst

Pierre François Verhulst (28 de Outubro de 1804, Bruxelas, Bélgica - 15 de Fevereiro de 1849, Bruxelas, Bélgica) foi matemático e doutor na teoria dos números da Universidade de Gante em 1825.

Verhulst iniciou seus estudos de filologia clássica em Bruxelas, mas logo interessou-se pela Matemática. Ainda como estudante conquistou dois prêmios por seus trabalhos no cálculo das variações. Mais tarde publicou artigos no campo da teoria dos números e da física. Por algum tempo, Verhulst foi muito engajado politicamente, tendo mesmo, por ocasião de uma estada em Roma em 1830, tentado convencer o Papa de conceder uma constituição aos estados da igreja. Teve atividade política também por ocasião da revolução belga de 1830 e da invasão holandesa de 1831.

Sua interesse na teoria das probabilidades foi despertado pela instituição de um novo jogo de loteria. Iniciou entretanto, apoiado por Adolphe Quételet, a interessar-se pela economia política e a utilizar-se de estatísticas populacionais, que neste momento vinham sendo crescentemente conhecidas nos trabalhos de Thomas Robert Malthus.

Seu modelo de crescimento populacional, proposto em 1838, é baseado na avaliação de estatísticas disponíveis e complementa a teoria do crescimento exponencial com termos representando os fatores de inibição do crescimento. Após uma posterior elaboração foi publicada num trabalho de 1845. Desde os anos 1970 do século XX a equação logística tem recebido grande atenção como exemplo importante da teoria do caos. Verhulst publicou em 1838 a equação logística:

 \frac{dN}{dt} = r N \left(1 - \frac {N}{K} \right)

onde N(t) representa o número de indivíduos no tempo t, r a taxa de crescimento intrínsica e K é a capacidade de carga, ou número máximo de indivíduos que o ambiente suporta. Este modelo foi redescoberto em 1920 por Raymond Pearl e Lowell Reed, que promoveram seu uso amplo e indiscriminado. A equação logística pode ser intergrada de modo exato e tem solução

 N(t) = \frac{K}{1+ C K e^{-rt}}

onde  C = 1/N(0) - 1/K é determinado pela condição inicial N(0) . É interessante notar que a solução pode ser também escrita como a média ponderada harmônica da condição inicial e da capacidade de carga.

 \frac{1}{N(t)} = \frac{1-e^{-rt}}{K}+ \frac{e^{-rt}}{N(0)}

Embora a equação logística em tempo contínuo seja freqüentemente comparada ao mapa logístico por causa da similaridade de forma, é na verdade mais estreitamente relacionada com o modelo de Beverton-Holt de recrutamento. O conceito de Teoria de seleção R/K deriva seu nome da competição dinâmica entre o crescimento exponencial e a limitação ambiental aí introduzida.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências[editar | editar código-fonte]

  • Verhulst, P. F., (1838). Notice sur la loi que la population poursuit dans son accroissement. Correspondance mathématique et physique, 10:113-121.
  • Verhulst, P. F., Recherches Mathématiques sur La Loi D'Accroissement de la Population, Nouveaux Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et Belles-Lettres de Bruxelles, 18, Art. 1, 1-45, 1845 (Investigações Matemáticas sobre a Lei de Crescimento da População)

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