Plano projectivo

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa
Question book.svg
Esta página ou secção não cita nenhuma fonte ou referência, o que compromete sua credibilidade (desde Setembro de 2013).
Por favor, melhore este artigo providenciando fontes fiáveis e independentes, inserindo-as no corpo do texto por meio de notas de rodapé. Encontre fontes: Googlenotícias, livros, acadêmicoYahoo!Bing. Veja como referenciar e citar as fontes.
Plano projectivo
ProjectivePlaneAsSquare.svg
Notação \mathbb{P}^2
Característica de Euler 1
Grupo fundamental \mathbb{Z}_2
Homologia \mathbb{Z}_2

Em geometria projetiva, o plano projectivo é obtido a partir do plano euclidiano acrescentando-se, para cada direção, um ponto impróprio, e uma reta imprópria que contém todos os pontos impróprios.

Em topologia, um plano projectivo é o espaço topológico obtido pela identificação dos pontos opostos da fronteira de um disco.

Propriedades geométricas[editar | editar código-fonte]

  • Duas retas quaisquer se interceptam em um ponto. Os pontos impróprios representam a interseção das retas que, no plano euclidiano, seriam retas paralelas. Qualquer reta intercepta a reta imprópria no seu ponto impróprio.

Propriedades topológicas[editar | editar código-fonte]

Um plano projectivo é uma superfície:

O plano projetivo é uma superfície que admite triangulação, e uma possível triangulação para ela é dada pela figura abaixo, na qual o plano projetivo está representado por um quadrado com os lados devidamente identificados:

Triangulação do Plano Projetivo

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

  • Munkres, J.. Elementary Differential Topology, edição revisada. [S.l.]: Princeton University Press, 1966. ISBN 0-691-09093-9

Ver também[editar | editar código-fonte]

Ícone de esboço Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.