Poligonal

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A poligonal (topográfica) é uma figura geométrica de apoio à coordenação e levantamento topográfico, que tem como objetivo o transporte de coordenadas de pontos conhecidos com grande rigor (pontos de apoio), determinando assim as coordenadas dos pontos que a compõem. Este transporte de coordenadas serve também para ligar estes pontos às redes de coordenadas altimétricas e planimétricas de um país.

As poligonais formam uma figura de apoio capaz de se adaptar a qualquer terreno. São compostas por um número finito de lados, ligando vários pontos intervisíveis que representam as estações de onde serão feitas as medições dos ângulos e das distâncias. No entanto, as poligonais são pouco consistentes relativamente a uma boa precisão de coordenação, especialmente em áreas bastante extensas.

Classificação[editar | editar código-fonte]

Esquema planimétrico de uma poligonal fechada com orientação externa.

As poligonais podem classificar-se em três tipos:

  • Fechadas - quando têm inicio e terminam no mesmo ponto de coordenadas conhecidas;
  • Amarradas - quando têm início num ponto de coordenadas conhecidas e terminam num outro ponto também de coordenadas conhecidas;
  • Abertas - quando têm início num ponto de coordenadas conhecidas e terminam num ponto de coordenadas desconhecidas.

Em topografia as poligonais fechadas e amarradas são as de maior interesse, pois são elas que permitem controlar o erro cometido nas medições e assim compensar o erro da poligonal. Podemos então dizer que uma poligonal para ter interesse do ponto de vista topográfico deverá ser possível compensá-la, o que só se consegue se for possível determinar uma orientação inicial (rumo inicial) e uma orientação final (rumo final).1


Determinação de rumos[editar | editar código-fonte]

Esquema planimétrico de uma poligonal amarrada e repetivos rumos.

Supondo que os pontos \scriptstyle {A} e \scriptstyle {1} são pontos de coordenadas conhecidas do início de uma poligonal, é possível calcular o rumo inicial, \scriptstyle {R_i}, através da seguinte equação:

R_i=R_{A1}=arctan{{M_1-M_A}\over{P_1-P_A}}

Supondo que \scriptstyle {\alpha_1} é o ângulo resultante da diferença de leituras do ângulo horizontal entre os pontos \scriptstyle {A} e \scriptstyle {2}, o rumo entre os pontos \scriptstyle {1} e \scriptstyle {2} pode ser determinado através da seguinte equação:

R_{12}=R_i+{\alpha_1}\pm200^g

Os restantes rumos até ao rumo final podem sempre ser calculados a partir do rumo anterior, como indicado acima.

O rumo final, \scriptstyle {R_f}, pode ser calculado seguindo a mesma expressão do rumo inicial, neste caso, supondo que os pontos \scriptstyle {3} e \scriptstyle {B} são os dois pontos finais da poligonal e \scriptstyle {B} tem coordenadas conhecidas, a equação será:

Cálculo e compensação[editar | editar código-fonte]

Erros de fecho[editar | editar código-fonte]

O transporte de rumos e coordenadas acumula diversos erros de observação, entre cada estação. A diferença entre esses valores transportados e os valores de chegada no ponto de apoio resulta no erro de fecho, que pode ser relativo às distâncias (linear e altimétrico) e aos ângulos (angular).


Tolerâncias para os erros de fecho[editar | editar código-fonte]

Tipo de poligonal Tolerância p/ erro de fecho angular (min gon) Tolerância p/ erro de fecho linear (m) Tolerância p/ erro de fecho altimétrico (m)
Baixa precisão \scriptstyle 4\sqrt{n} \scriptstyle 0,06\sqrt{L(km)} -
Média precisão \scriptstyle 2\sqrt{n} \scriptstyle 0,01\sqrt{L(km)}+0,1 -
Alta precisão \scriptstyle \sqrt{n} \scriptstyle 0,005\sqrt{L(km)}+0,05 \scriptstyle 0,03\sqrt{n-1}+0,1

Sendo \scriptstyle {n} o número de pontos estação da poligonal e \scriptstyle {L} o comprimento total da poligonal (em quilómetros).1


Compensação pelo método clássico[editar | editar código-fonte]

A compensação de uma poligonal pelo método clássico faz-se através da distribuição dos erros de fecho pelas observações, utilizando o princípio da proporcionalidade, adequado ao tipo de erros cometidos.

É um processo sequencial que envolve, em primeiro lugar, o cálculo e distribuição do erro de fecho angular, de seguida o cálculo e distribuição dos restantes erros de fecho e, por fim, o cálculo das coordenadas da poligonal. Esta sequência deve-se ao facto do erro de fecho angular depender exclusivamente dos ângulos, enquanto os restantes erros dependem dos ângulos e das distâncias observados.


Compensação pelo método dos mínimos quadrados[editar | editar código-fonte]

O método dos mínimos quadrados é o método mais rigoroso de compensação de uma poligonal atribuindo diferentes pesos às observações de distância e ângulos.2


Referências

  1. a b Gonçalves, J.A., Madeira, S. e Sousa, J.J. (2012) Topografia: Conceitos e Aplicações. 3ª Edição, LIDEL, Lisboa.
  2. Roy, S.K. (2010) Fundamentals of Surveying. Second Edition, PHI Learning Private Limited, New Delhi.