Potencial newtoniano

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Em matemática, o potencial newtoniano é um operador que age como uma espécie de inversa do operador -\triangle\,. Ou seja, se f\, é um campo em \mathbb{R}^n\,, então o potencial newtoniano de f\,, \mathcal{G}*f\, é definido como a solução \phi\, do seguinte problema de Poisson:


\left\{\begin{array}{l}
\displaystyle -\triangle \phi = f,~~~ x\in \mathbb{R}^n\\
\displaystyle\lim_{|x|\to\infty}|\phi(x)|/|x|^{3-n}=0
\end{array}\right.

contanto que a solução exista.

Quando visto como um operador convolução, o núcleo newtoniano é dado pelo núcleo de Poisson:

\mathcal{G}(x) = \left\{ \begin{matrix} 
c_1 \left| x \right| & : & d=1  \\
c_2 \log{ \left\| x \right\| } & : & d=2  \\
c_d \left\| x \right\| ^{2-d} & : & d>2
\end{matrix} \right.

c_d\, é um constante de normalização e é tal que:

\int_{\mathbb{R}^d}\mathcal{G}(x) =1, d\geq 2

Referências[editar | editar código-fonte]

  • Lawrence C. Evans. Partial Differential Equations. Providence: [s.n.], 1998. ISBN 0-8218-0772-2.

Ver também[editar | editar código-fonte]