Primos de Wall–Sun–Sun

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa

Em teoria dos números, um número primo de Wall-Sun-Sun ou primo de Fibonacci-Wieferich é um tipo de número primo, do qual se conjectura que existe, porém atualmente não se conhece algum. Um primo p > 5 é definido como primo de Wall-Sun-Sun se

 p^2  |  F_{p - \left(\frac{{p}}{{5}}\right)} ,

onde F é o ({p - \left(\frac{{p}}{{5}}\right)})-ésimo número de Fibonacci e o símbolo de Legendre \left(\frac{{p}}{{5}}\right) é definido como

\left(\frac{p}{5}\right) = \begin{cases} 1 &\textrm{se}\;p \equiv \pm1 \pmod 5\\ -1 &\textrm{se}\;p \equiv \pm2 \pmod 5 \end{cases}

Os primos de Wall-Sun-Sun são chamados assim devido a D. D. Wall,[1] Zhi Hong Sun e Zhi Wei Sun. Z. H. Sun e Z. W. Sun mostraram em 1992 que se o primeiro caso do último teorema de Fermat fosse falso para um determinado número primo p, então p teria que ser necessariamente um primo de Wall-Sun-Sun.[2] Como um resultado prévio à demostração de Andrew Wiles do último teorema de Fermat em 1995, a busca de primos de Wall-Sun-Sun conduziria também à busca de possíveis contraexemplos da então, centenária conjectura.

Não há números primos de Wall-Sun-Sun conhecidos até o ano de 2007, Richard J. McIntosh and Eric L. Roettger mostraram [3] que se existirem alguns, estes devem ser > 2×1014.

Tem-se conjecturado que existe uma infinidade de primos de Wall-Sun-Sun.[4]

Veja também[editar | editar código-fonte]

Referências[editar | editar código-fonte]

  1. Wall, D. D. (1960), "Fibonacci Series Modulo m", American Mathematical Monthly 67 (6): 525–532, doi:10.2307/2309169 
  2. Sun, Zhi-Hong; Sun, Zhi-Wei (1992), "Fibonacci numbers and Fermat’s last theorem", Acta Arithmetica 60 (4): 371–388, http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/aa/aa60/aa6046.pdf 
  3. McIntosh, R. J.; Roettger, E. L. (2007), "A search for Fibonacci-Wieferich and Wolstenholme primes", Mathematics of Computation 76 (260): 2087–2094, doi:10.1090/S0025-5718-07-01955-2 
  4. Klaška, Jiří (2007), "Short remark on Fibonacci-Wieferich primes", Acta Mathematica Universitatis Ostraviensis 15 (1): 21–25, http://dml.cz/dmlcz/137492 .

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

  • Crandall, Richard E.; Pomerance, Carl (2001), Prime Numbers: A Computational Perspective, Springer, p. 29, ISBN 0387947779 

Ligações externas[editar | editar código-fonte]