Princípio da boa-ordenação

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Seja $X \subset \mathbb{N}$ , dizemos que $n_0 \in X$ é o elemento mínimo de X quando $n_0 \le n, \forall n \in X$ . Se $X \subseteq \mathbb{N}$ com $1 \in X$ , então 1 é o elemento mínimo de X. Isto é óbvio, visto que 1 é o menor elemento de IN.

Dizemos que $k \in X$ é o elemento máximo de X quando $k \ge n, \forall n \in X$ . Note que IN não tem um elemento máximo, logo é de se esperar que existam subconjuntos de IN sem um maior elemento.