Princípio da boa ordenação

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O Princípio da boa ordenação ou princípio da boa ordem diz que todo subconjunto não-vazio formado por números naturais possui um menor elemento[1] . Este princípio é equivalente ao Princípio da indução.

Em teoria de conjuntos, esta noção é generalizada para a de um conjunto bem-ordenado, um conjunto totalmente ordenado tal que todo subconjunto não vazio possui um elemento mínimo.

Exemplo e motivação[editar | editar código-fonte]

Seja  X \subset \mathbb{N} um subconjunto não-vazio do conjunto dos números naturais. Então n_0 \in X é o elemento mínimo de X quando n_0 \le n, \forall n \in X. Se X \subseteq \mathbb{N} com 0 \in X, então 0 é o elemento mínimo de X. Isto é óbvio, visto que 0 é o menor elemento de \mathbb{N}\,.

Um elemento k \in X é o elemento máximo de X quando k \ge n, \forall n \in X. Note que \mathbb{N}\, não tem um elemento máximo, logo é de se esperar que existam subconjuntos de \mathbb{N}\, sem um maior elemento.


Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. Apostol, Tom. Introduction to Analytic Number Theory. New York: Springer-Verlag, 1976. 13 pp. ISBN 0-387-90163-9.