Princípio da boa ordenação

O Princípio da boa ordenação ou princípio da boa ordem diz que todo subconjunto não-vazio formado por números naturais possui um menor elemento . Este princípio é equivalente ao Princípio da indução.

Em teoria de conjuntos, esta noção é generalizada para a de um conjunto bem-ordenado, um conjunto totalmente ordenado tal que todo subconjunto não vazio possui um elemento mínimo.

Exemplo e motivação

Seja $X \subset \mathbb{N}$ um subconjunto não-vazio do conjunto dos números naturais. Então $n_0 \in X$ é o elemento mínimo de X quando $n_0 \le n, \forall n \in X$. Se $X \subseteq \mathbb{N}$ com $0 \in X$, então 0 é o elemento mínimo de X. Isto é óbvio, visto que 0 é o menor elemento de $\mathbb{N}\,$.

Um elemento $k \in X$ é o elemento máximo de X quando $k \ge n, \forall n \in X$. Note que $\mathbb{N}\,$ não tem um elemento máximo, logo é de se esperar que existam subconjuntos de $\mathbb{N}\,$ sem um maior elemento.

Ver também

• Indução matemática
• Relação bem-ordenada