Princípio de Fermat

O Princípio de Fermat é um princípio fundamental da óptica geométrica e diz que o caminho seguido por um raio luminoso de um ponto A para um ponto B é tal que o tempo decorrido entre a partida de A e a chegada a B é estacionário para pequenas variações do caminho.

Do ponto de vista prático, na maioria dos casos a estacionaridade da duração do trajecto é equivalente ao trajecto ter a duração mínima.

De forma mais formal se tivermos um meio com um índice de refracção $n$ que pode variar de ponto para ponto, então o trajecto físico de um raio luminoso que parte de A para B é tal que o tempo de percurso

$t=\int_{A}^{B} \frac{n}{c}.ds = \int_{A}^{B} \frac{ds}{v}$ é estacionário (mínimo).

(s é um caminho que passa por A e B, $c$ é a velocidade da luz no vácuo (constante) e $ds$ é o diferencial da função comprimento de linha)

Os raios luminosos são assim geodésicas em relação à métrica definida pelo índice de refracção