Princípio fundamental da contagem

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O princípio fundamental da contagem é um princípio combinatório que indica de quantas formas se pode escolher um elemento de cada um de n conjuntos finitos. Se o primeiro conjunto tem k1 elementos, o segundo tem k2 elementos, e assim sucessivamente, então o número total T de escolhas é dado por:

T = k1 . k2 . k3 . ... kn

Princípio Fundamental da Contagem é o mesmo que a Regra do Produto, um princípio combinatório que indica quantas vezes e as diferentes formas que um acontecimento pode ocorrer.

O acontecimento é formado por dois estágios caracterizados como sucessivos e independentes:

• O primeiro estágio pode ocorrer de m modos distintos. • O segundo estágio pode ocorrer de n modos distintos.

Desse modo, podemos dizer que o número de formas diferente que pode ocorrer em um acontecimento é igual ao produto m . n. Exemplo:

Alice decidiu comprar um carro novo, e inicialmente ela quer se decidir qual a modelo e a cor do seu novo veículo. Na concessionária onde Alice foi há 3 tipos de modelos que são do interesse dela: A, B e C, sendo que para cada carro há 5 opções de cores: preto, vinho, azul, vermelho e prata.

Qual é o número total de opções que Alice poderá fazer?

Segundo o Princípio Fundamental da Contagem, Alice tem 3x5 opções para fazer, ou seja,ela poderá optar por 15 carros diferentes.


Generalizações: Um acontecimento é formado por k estágios sucessivos e independentes, com n1, n2, n3, ... , nk possibilidades para cada. O total de maneiras distintas de ocorrer este acontecimento é n1 . n2 . n3 . ... . nk.

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