Problema de valor de contorno
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Em matemática, no ramo de equações diferenciais, um problema de valor de contorno ou de fronteira é uma equação diferencial provida de um conjunto de restrições adicionais, as chamadas condições de contorno ou condições de fronteira. Uma solução para um problema de valor de contorno é uma aquela que seja solução da equação diferencial e satisfaça as condições de contorno.
Problemas de valor de contorno surgem em diversos ramos da física, assim como toda equação diferencial física também o terá. Problemas envolvendo a equação de onda, bem como a determinação dos modos normais, são frequentementes classificados como problemas de valor de contorno. Um vasta classe de importantes problemas de valores de contorno são os problemas de Sturm-Liouville. A análise desses problemas envolvem as autofunções do operador diferencial.
Para que seja útil em aplicações, um problema de valor de contorno deve ser bem posto. Isto é, dado certas condições para o porblema, haverá então solução única, que depende continuamente das condições citadas.
Entre os primeiros problemas de valor de contorno estudados está o problema de Dirichlet de encontrar funções harmônicas (soluções da equação de Laplace); a solução era dada pelo princípio de Dirichlet.
[editar] Ver também
- Problema de valor inicial
- Condição de contorno de Dirichlet
- Condição de contorno de Neumann
- Condição de contorno de Cauchy
[editar] Referências
- A. D. Polyanin and V. F. Zaitsev, Handbook of Exact Solutions for Ordinary Differential Equations (2nd edition), Chapman & Hall/CRC Press, Boca Raton, 2003. ISBN 1-58488-297-2.
- A. D. Polyanin, Handbook of Linear Partial Differential Equations for Engineers and Scientists, Chapman & Hall/CRC Press, Boca Raton, 2002. ISBN 1-58488-299-9.
[editar] Ligações externas
- Linear Partial Differential Equations: Exact Solutions and Boundary Value Problems no EqWorld: The World of Mathematical Equations.
