Produto tensorial

Em matemática, o produto tensorial, simbolizado por $\otimes$, pode ser aplicado em diferentes contextos a vetores, matrizes, tensores, espaços vetoriais, álgebras, espaços vetoriais topológicos, e módulos. Em cada caso o significado do símbolo é o mesmo: a operação bilinear mais geral. Em alguns contextos, este poduto é também referido como sendo produto externo. O termo "produto tensorial" é também usado em relação a categorias monoidais.

Produto tensorial sobre espaços vetoriais

Sejam U e V espaços vetoriais sobre o corpo K. Um produto tensorial de U e V é um par $(W, \varphi)$, onde W é um espaço vetorial sobre o corpo K, e $\varphi: U \times V \mapsto W$ é uma aplicação bilinear que satisfaz a seguinte propriedade universal:

Para todo W espaço vetorial sobre K e para toda $\psi: U \times V \mapsto W'$ bilinear, existe uma única $T: W \mapsto W'$ linear tal que

$\psi(u,v)= T(\varphi(u,v))$, $\forall u \in U$ e $\forall v \in V$.

Referências

• Bourbaki, Nicolas (1989), Elements of mathematics, Algebra I, Springer-Verlag, ISBN 3-540-64243-9.
• Halmos, Paul (1974), Finite dimensional vector spaces, Springer, ISBN 0387900934.