Programa de Erlangen

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O Programa de Erlangen (Erlanger Programm, em alemão) é o nome pelo qual é geralmente conhecido um texto do matemático alemão Felix Klein, originalmente publicado em 1872. Foi a sua dissertação inaugural como docente de Matemática da Universidade de Erlangen, na Alemanha. Embora o texto em questão seja conhecido por Programa de Erlangen, o seu título é Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen (Considerações comparativas sobre as pesquisas geométricas modernas).

Naquele programa, Klein examina a evolução do conceito de Geometria e propõe unificar as diferentes teorias geométricas recorrendo ao conceito de grupo de simetrias. Cada Geometria (projectiva, afim, etc.) estuda um espaço munido de um grupo de simetrias; mais precisamente, estuda as propriedades do espaço que são invariantes relativamente àquelas simetrias. Assim, por exemplo, a Geometria projectiva estuda as propriedades do espaço projectivo que são invariantes relativamente ao grupo das transformações projectivas.

Nas palavras de Klein:

Dados uma variedade e um grupo de transformações sobre ela, devem ser pesquisadas aquelas propriedades das figuras pertencentes a essa variedade que não mudam pelas transformações do grupo.1


Esta abordagem à Geometria pode parecer banal actualmente, mas foi revolucionária na altura, embora se possa argumentar2 que os trabalhos contemporânios de Sophus Lie e dos seus alunos fizeram mais pela divulgação deste tipo de ideias do que o Programa de Erlangen; aliás, o próprio Klein reconheceu que o Programa pouca divulgação teve nos primeiros vinte anos após a sua publicação.

Referências[editar | editar código-fonte]

  1. Felix Klein, 1921. Gesammelte mathematische Abhandlungen. Ersten Band., p. 463.
  2. Veja-se Thomas Hawkins, The Erlanger Programm of Felix Klein: Reflections on its place in the History of Mathematics, Historia Mathematica 11, pp. 442–470, 1984