Pál Turán

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Pál Turán
Pál Turán
Nascimento 18 de agosto de 1910
Budapeste, Reino da Hungria
Morte 26 de setembro de 1976 (66 anos)
Budapeste, República Popular da Hungria
Nacionalidade Húngaro
Alma mater Universidade Eötvös Loránd
Prêmios Prêmio Kossuth (1948, 1952)
Orientador(es)(as) Lipót Fejér
Orientado(a)(s) László Babai, Kálmán Győry, Peter Szusz
Instituições Universidade Eötvös Loránd
Campo(s) Matemática
Tese 1935: Sobre o número de divisores primos de inteiros [em húngaro])

Paul (Pál) Turán (Budapeste, 18 de agosto de 1910 — Budapeste, 26 de setembro de 1976)[1][2] foi um matemático húngaro.

Carreira[editar | editar código-fonte]

Trabalhou principalmente com teoria dos números. Teve uma longa colaboração com Paul Erdős, durante 46 anos e resultando em 28 artigos publicados.[3]

Em 1940, por causa de sua origem judaica foi preso pelos nazistas e enviado para um campo de trabalhos forçados na Transilvânia, sendo posteriormente transferido diversas vezes para outros campos. Enquanto estava preso, Turán apresentou algumas de suas melhores teorias, que pôde publicar após a guerra.[4][5][6]

Turán teve uma longa colaboração com o colega matemático húngaro Paul Erdős, durando 46 anos e resultando em 28 artigos conjuntos.[4][5][6]

Trabalho[editar | editar código-fonte]

Turán trabalhou principalmente em teoria dos números,[7]:4 mas também fez muito trabalho em análise e teoria dos grafos.[8]

Teoria dos números[editar | editar código-fonte]

Em 1934, Turán usou a peneira de Turán para dar uma prova nova e muito simples de um resultado de 1917 de G. H. Hardy e Ramanujan sobre a ordem normal do número de divisores primos distintos de um número n, ou seja, que é muito próximo de . Em termos probabilísticos, ele estimou a variância de . Halász diz "Seu verdadeiro significado reside no fato de que foi o ponto de partida da teoria probabilística dos números".[9]:16 A desigualdade de Turán–Kubilius é uma generalização deste trabalho.[7]:5 [9]:16

Turán estava muito interessado na distribuição de primos em progressões aritméticas e cunhou o termo "corrida de números primos" para irregularidades na distribuição de números primos entre as classes de resíduos. Com seu co-autor Knapowski, ele provou resultados sobre o viés de Chebyshev. A conjectura de Erdős–Turán faz uma declaração sobre primos em progressão aritmética. Grande parte do trabalho de teoria dos números de Turán tratou da hipótese de Riemann e ele desenvolveu o método de soma de potência (veja abaixo) para ajudar com isso. Erdős disse que "Turán era um 'incrédulo', na verdade, um 'pagão': ele não acreditava na verdade da hipótese de Riemann".[7]:5

Análise[editar | editar código-fonte]

Muito do trabalho de análise de Turán estava ligado ao seu trabalho de teoria dos números. Fora disso, ele provou as desigualdades de Turán relacionando os valores dos polinômios de Legendre para diferentes índices e, junto com Paul Erdős, a desigualdade de equidistribuição de Erdős–Turán.[7]

Teoria dos grafos[editar | editar código-fonte]

Erdős escreveu sobre Turán: "Em 1940-1941, ele criou a área de problemas extremais na teoria dos grafos, que agora é um dos assuntos de crescimento mais rápido em combinatória." O campo é conhecido mais brevemente hoje como teoria dos grafos extremais. O resultado mais conhecido de Turán nesta área é o teorema do grafo de Turán, que dá um limite superior ao número de arestas em um grafo que não contém o grafo completo K r como um subgrafo. Ele inventou o grafo de Turán, uma generalização do grafo bipartido completo, para provar seu teorema. Ele também é conhecido pelo teorema Kővári–Sós–Turánlimitar o número de arestas que podem existir em um grafo bipartido com certos subgrafos proibidos e para levantar o problema da fábrica de tijolos de Turán, ou seja, determinar o número de cruzamentos de um grafo bipartido completo.[7]

Método de soma de potência[editar | editar código-fonte]

Turán desenvolveu o método de soma de poder para trabalhar na hipótese de Riemann. O método lida com desigualdades dando limites inferiores para somas da forma

daí o nome "soma de potência".[10]:319

Além de suas aplicações na teoria analítica dos números, tem sido usado em análises complexas,[9]:9–14 análises numéricas, equações diferenciais, teoria transcendental dos números e estimativa do número de zeros de uma função em um disco.[10]:320

Publicações selecionadas[editar | editar código-fonte]

Honrarias[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. a b c d Alpár, L. (1981). «In memory of Paul Turán». Academic Press. Journal of Number Theory. 13 (3): 271–278. doi:10.1016/0022-314X(81)90012-3 
  2. «Magyar Életrajzi Lexikon: Turán Pál» (em Hungarian). Magyar Elecktronikus Könyvtár (Hungarian Electronic Library). Consultado em 5 de outubro de 2012 
  3. Erdős, Paul (1980). «Some notes on Turán's mathematical work» (PDF). Journal of Approximation Theory. 29 (1): 2–6. doi:10.1016/0021-9045(80)90133-1. Consultado em 5 de outubro de 2012 
  4. a b Hersh, Reuben; John-Steiner, Vera (1993). «A visit to Hungarian mathematics». The Mathematical Intelligencer (2): 13–26. ISSN 0343-6993. Consultado em 16 de agosto de 2023 
  5. a b Szüsz, P (1 de maio de 1980). «P. Turán: Reminiscences of his student». Journal of Approximation Theory (1): 11–12. ISSN 0021-9045. doi:10.1016/0021-9045(80)90135-5. Consultado em 16 de agosto de 2023 
  6. a b Alpár, L (1 de agosto de 1981). «In memory of Paul Turán». Journal of Number Theory (3): 271–278. ISSN 0022-314X. doi:10.1016/0022-314X(81)90012-3. Consultado em 16 de agosto de 2023 
  7. a b c d e Erdös, Paul (1980). «Some personal reminiscences of the mathematical work of Paul Turán». Acta Arithmetica (em polaco): 3–8. ISSN 0065-1036. doi:10.4064/aa-37-1-3-8. Consultado em 16 de agosto de 2023 
  8. See the death notice, publication list, and appreciations by József Szabados (analysis and approximation theory), by Pál Erdős and Mihály Szalay (number theory), and by Miklós Simonovits (graphy theory) in Matematikai Lapok 25 (1974) pages 211-250 (http://real-j.mtak.hu/9373/1/MTA_MatematikaiLapok_1974.pdf); although mostly Hungarian, much of the mathematics is easily understood and many of the citations are to English articles. Retrieved 10 April 2022.
  9. a b c Halász, G. (1980). «The number-theoretic work of Paul Turán». Acta Arithmetica. 37: 9–19. ISSN 0065-1036. doi:10.4064/aa-37-1-9-19Acessível livremente 
  10. a b Tijdeman, R. (1986). «Book reviews: On a new method of analysis and its applications» (PDF). Providence, RI: American Mathematical Society. Bulletin of the American Mathematical Society. 14 (2): 318–22. doi:10.1090/S0273-0979-1986-15456-X. Consultado em 22 de junho de 2008 
  11. Tijdeman, Robert (1986). «Review: On a new method of analysis and its applications by Paul Turán». Bulletin of the American Mathematical Society. New Series. 14 (2): 318–322. doi:10.1090/S0273-0979-1986-15456-XAcessível livremente 
  12. Vaughan, R. C. (1991). «Review of Collected Papers of Paul Turán». Bulletin of the London Mathematical Society. 23 (2): 193–197. doi:10.1112/blms/23.2.193 

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

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