Quadratura do círculo

É impossível construir com régua e compasso um quadrado com a mesma área de um círculo dado.

A quadratura do círculo é um problema proposto pelos antigos geômetras gregos consistindo em construir um quadrado com a mesma área de um dado círculo servindo-se somente de uma régua e um compasso em um número finito de etapas.

Em 1882, Ferdinand Lindemann provou que π é um número transcendente, isto é, não existe um polinômio com coeficientes inteiros ou racionais não todos nulos dos quais π seja uma raiz. Como resultado disso, é impossível exprimir π com um número finito de números inteiros, de frações racionais ou suas raízes.

A transcendência de π estabelece a impossibilidade de se resolver o problema da quadratura do círculo: é impossível construir, somente com uma régua e um compasso, um quadrado cuja área seja rigorosamente igual à área de um determinado círculo.

Na Antiguidade

O problema da quadratura do círculo era considerado, pelos gregos, como muito difícil, mas não impossível;^{[carece de fontes]} Plutarco, por exemplo, ao comentar que para um homem é impossível tirarem sua felicidade, assim como não se pode tirar a virtude ou a sabedoria, diz que Anaxágoras, quando foi preso, dedicou-se a tentar resolver o problema da quadratura do círculo.

Na Era Moderna

Em Canons (1769), Emanuel Swedenborg diz que o processo da quadratura do círculo, por requerer um número infinito de etapas, poderia ser feito por Deus, que é infinito.

Ver também

• Pi
• Construções com régua e compasso
• Duplicação do cubo
• Trissecção do ângulo
• Arquitas de Tarento
• Hípias de Elis
• Hipócrates de Quíos
• Pierre Laurent Wantzel

Ligações externas

• Quadratura do Círculo