Quadratura do círculo

É impossível construir com régua e compasso um quadrado com a mesma área de um círculo dado.

Parte de uma série sobre:

a constante matemática ${\pi}$

Utilização

Área do círculo · Circunferência · Uso em outras fórmulas

Propriedades

Irracionalidade · Transcendência · Menor que 22/7

Valor

Aproximações · Memorização

Pessoas

Arquimedes · Liu Hui · Tsu Ch'ung Chih · Madhava de Sangamagrama · William Jones · John Machin · John Wrench · Ludolph van Ceulen · Aryabhata

História

Cronologia · Livro

Na cultura

Legislação · Data

Tópicos relacionados

Quadratura do círculo · Problema de Basileia · Tau (${\tau}$) · Outros tópicos relacionados a ${\pi}$

A quadratura do círculo é um problema proposto pelos antigos geômetras gregos consistindo em construir um quadrado com a mesma área de um dado círculo servindo-se somente de uma régua e um compasso em um número finito de etapas. Em 1882, Ferdinand Lindemann provou que π é um número transcendente, isto é, não existe um polinômio com coeficientes inteiros ou racionais não todos nulos dos quais π seja uma raiz. Como resultado disso, é impossível exprimir π com um número finito de números inteiros, de frações racionais ou suas raízes.

A transcendência de π estabelece a impossibilidade de se resolver o problema da quadratura do círculo: é impossível construir, somente com uma régua e um compasso, um quadrado cuja área seja rigorosamente igual à área de um determinado círculo.

Ver também

• Pi
• Construções com régua e compasso
• Duplicação do cubo
• Trissecção do ângulo
• Arquitas de Tarento
• Hípias de Elis
• Hipócrates de Quíos
• Pierre Laurent Wantzel

Ligações externas

• Quadratura do Círculo