Quadratura do círculo

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É impossível construir com régua e compasso um quadrado com a mesma área de um círculo dado.

A quadratura do círculo é um problema proposto pelos antigos geômetras gregos consistindo em construir um quadrado com a mesma área de um dado círculo servindo-se somente de uma régua e um compasso em um número finito de etapas.[1]

Em 1882, Ferdinand Lindemann provou que π é um número transcendente, isto é, não existe um polinômio com coeficientes inteiros ou racionais não todos nulos dos quais π seja uma raiz. Como resultado disso, é impossível exprimir π com um número finito de números inteiros, de frações racionais ou suas raízes.[1]

A transcendência de π estabelece a impossibilidade de se resolver o problema da quadratura do círculo: é impossível construir, somente com uma régua e um compasso, um quadrado cuja área seja rigorosamente igual à área de um determinado círculo.[1]

Na Antiguidade[editar | editar código-fonte]

O problema da quadratura do círculo era considerado, pelos gregos, como muito difícil, mas não impossível;[carece de fontes?] Plutarco, por exemplo, ao comentar que para um homem é impossível tirarem sua felicidade, assim como não se pode tirar a virtude ou a sabedoria, diz que Anaxágoras, quando foi preso, dedicou-se a tentar resolver o problema da quadratura do círculo.[2]

Na Era Moderna[editar | editar código-fonte]

Na Cyclopaedia, de 1743, Ephraim Chambers comenta que este problema havia sido pesquisado por matemáticos de todas as eras, e a sua dificuldade consistia em que a razão entre o perímetro do círculo e seu raio [Nota 1] não era conhecido. À sua época, a melhor aproximação havia sido dada como 3,14159265358979323846264338327950. A solução do problema, falhando a geometria, havia sido dada através de curvas, como a quadratriz, uma curva construída por meios mecânicos, e através da análise.[3]

Em Canons (1769), Emanuel Swedenborg diz que o processo da quadratura do círculo, por requerer um número infinito de etapas, poderia ser feito por Deus, que é infinito.[4]

Ver também[editar | editar código-fonte]

Notas e referências

Notas

  1. Atualmente definido como o número π

Referências

  1. a b c Felix Klein, Lectures on Mathematics, American Mathematical Soc., 1894
  2. Plutarco, Moralia, De exilio [em linha]
  3. Ephraim Chambers, Cyclopaedia, Or an Universal Dictionary of Arts and Sciences... (1743), Quadrature of the circle, p.477 [em linha]
  4. Emanuel Swedenborg, Canons (1769), Prologue [em linha]

Ligações externas[editar | editar código-fonte]