Quadrimomento

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Em relatividade especial, o quadrimomento é um quadrivetor que substitui ao momento clássico. O quadrimomento de uma partícula se define como o produto da massa (relativística) da partícula pela quadrivelocidade da mesma.

 P^a =  mU^a= m\left( c , u_x , u_y , u_z \right) =  \left( \frac{m c^2}{c}, m u_x , m u_y , m u_z \right) = \left( {E \over c} , p_x , p_y , p_z \right)

Onde  m c^2 = E \,\!, é a energia do corpo em movimento, e c é a velocidade da luz. Calculando a (pseudo)norma de Minkowski do quadrimomento resulta em:

 P^aP_a  = {E^2 \over c^2} - m^2 u^2\,

Entrando aqui com E = m c2 e a equação da massa relativística:

m = \frac {m_0} {\sqrt{1 - \frac{u^2}{c^2}}}\,

chega-se a:

P^aP_a = m_0^2c^2

Como c é uma constante, se poderia dizer que, selecionando unidades de medida nas quais c = 1, a norma de Minkowski do quadrimomento é igual à massa em repouso do corpo.

A conservação do quadrimomento origina as três leis de conservação clássicas:

  1. A energia (p0) é uma quantidade conservada.
  2. O momento clássico é uma quantidade conservada.
  3. A norma do quadrimomento é um escalar conservado independente do observador.

Nas reações entre um grupo de partículas isoladas, o quadrimomento se conserva. A massa de um sistema de partículas com momento linear zero pode ser maior que a soma da massa de repouso das partículas, devido a que a energia cinética se conta como massa. Por exemplo, se temos duas partículas com quadrimomento {5, 4, 0, 0} e {5, -4, 0, 0} cada uma teria uma massa de repouso de 3 unidades, mas sua massa total seria de 10. Note-se que a (pseudo)norma do quadrivetor {t, x, y, z} é \sqrt{t^2-x^2-y^2-z^2}.