Qual o Comprimento da Costa da Inglaterra? Autossimilaridade Estatística e Dimensão Fracionária

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"Qual o Comprimento da Costa da Inglaterra? Auto-Similaridade Estatística e Dimensão Fracionária" é o título de um artigo escrito pelo matemático Benoit Mandelbrot e publicado na Science, em 1967. Nesse artigo Mandelbrot discute curvas auto-similares que possuem dimensão de Hausdorff entre compreendida 1 e 2. Essas curvas são exemplos de fractais, muito embora Mandelbrot não utilize esse termo no artigo; na verdade, Mandelbrot cunhou esse termo apenas em 1975. É um dos primeiros artigos publicados por Mandelbrot a respeito dos fractais.:3 hihi

Descrição[editar | editar código-fonte]

O artigo examina o paradoxo da linha costeira: o comprimento de uma linha costeira depende da escala de medição. Evidências empíricas sugerem que quanto menor a unidade de medida, \varepsilon, maior se torna o valor do comprimento medido L(\varepsilon). Para uma unidade padrão \varepsilon_1 obtém-se um comprimento L(\varepsilon_1)=N_1\varepsilon_1, mas uma unidade padrão menor \varepsilon_2 fornece um novo valor que é menor: L(\varepsilon_2)=N_2\varepsilon_2<L(\varepsilon_1).