Quociente eleitoral

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Quociente eleitoral é, em conjunto com o quociente partidário e a distribuição das sobras, o método pelo qual se distribuem as cadeiras nas eleições proporcionais brasileiras (cargos de deputado federal, deputado estadual ou distrital e vereador). Este sistema é matematicamente equivalente aos métodos de d'Hondt e de Jefferson, sendo na verdade uma mistura desses dois métodos.

Quociente eleitoral e quociente partidário[editar | editar código-fonte]

O Quociente eleitoral é definido pelo código eleitoral brasileiro como sendo:

Determina-se o quociente eleitoral dividindo-se o número de votos válidos apurados pelo de lugares a preencher em cada circunscrição eleitoral, desprezada a fração se igual ou inferior a meio, equivalente a um, se superior
(Código Eleitoral, art. 106).[1]

Enquanto o quociente partidário é:

Determina-se para cada partido ou coligação o quociente partidário, dividindo-se pelo quociente eleitoral o número de votos válidos dados sob a mesma legenda ou coligação de legendas, desprezada a fração
(Código Eleitoral, art. 107).[2]

Ou seja, se chamarmos de Qe o quociente eleitoral e de Qp o quociente partidário, temos:

Q_e=\frac{V_v}{C}

onde V_v é o número de votos válidos e C o número de cadeiras a serem preenchidas; e

Q_p = \frac{V_p}{Q_e}

onde V_p é o número de votos do partido.

O número de cadeiras obtidas por cada partido corresponde a parte inteira do quociente partidário. Caso a soma das cadeiras obtidas pelos partidos não seja igual ao total de cadeiras, as cadeiras restantes são divididas de acordo com o sistema de médias, também conhecido como distribuição das sobras.[3]

Exemplo[editar | editar código-fonte]

Neste exemplos temos 9 vagas para serem preenchidas e 6.050 votos válidos (excluídos votos brancos e nulos).

Partido ou coligação Votos obtidos
Partido/Coligação A 1.900
Partido/Coligação B 1.350
Partido/Coligação C 550
Partido/Coligação D 2.250
Total de votos válidos 6.050

Qe = votos / vagas = 6.050 / 9 ≈ 672,22.

Seguindo-se a regra de arredondamento especificada temos um quociente eleitoral de 672. Para cada partido temos então:

Partido ou coligação Quociente partidário Vagas obtidas
Partido/Coligação A 1900/672 ≈ 2,8273 2
Partido/Coligação B 1350/672 ≈ 2,0089 2
Partido/Coligação C 550/672 ≈ 0,8184 Nenhuma
Partido/Coligação D 2.250/672 ≈ 3,3482 3
Total 7
Sobras 2

Assim temos 7 vagas preenchidas, e as duas vagas restantes devem ser preenchidas usando-se o método das médias ou distribuição das sobras.

Distribuição das sobras[editar | editar código-fonte]

A distribuição das sobras, ou método das Médias, é a forma como se distribuem as cadeiras que não puderam ser preenchidas pelo quociente eleitoral nas eleições proporcionais brasileiras. O Código eleitoral brasileiro define:

I – dividir-se-á o número de votos válidos atribuídos a cada partido pelo número de lugares por ele obtido, mais um, cabendo ao partido que apresentar a maior média um dos lugares a preencher;

II – repetir-se-á a operação para a distribuição de cada um dos lugares.
§ 1º O preenchimento dos lugares com que cada partido for contemplado far-se-á segundo a ordem de votação recebida pelos seus candidatos.

§ 2º Só poderão concorrer à distribuição dos lugares os partidos e coligações que tiverem obtido quociente eleitoral.
(Código Eleitoral, art. 109)[3]

Ou seja, para cada partido deve-se calcular a média M = Qp / (Cadeiras conquistadas + 1). O partido que obtiver o maior valor de média obterá a primeira cadeira da sobra. Os valores são então recalculados, ajustando número de cadeiras do partido que ganhou a sobra, até que não haja mais sobras.

Exemplo[editar | editar código-fonte]

Seguindo o nosso exemplo da seção anterior, temos de distribuir da seguinte forma as 2 cadeiras que sobraram:

Primeira vaga das sobras
Partido Quociente partidário cadeiras Média Ganhador da sobra
Partido/Coligação A 2,8273 2 2,8273/(2+1) = 0,9424 Sim
Partido/Coligação B 2,0089 2 2,0089/(2+1) = 0,6696
Partido/Coligação C 0,8184 0 0,8184/(0+1) = 0,8184
Partido/Coligação D 3,3482 3 3,3482/(3+1) = 0,83705

Veja que o partido C não conquistou nenhuma vaga, portanto está excluído da distribuição de sobras.

Segunda vaga das sobras
Partido Quociente partidário cadeiras Média Ganhador da sobra
Partido/Coligação A 2,8273 3 2,8273/(3+1) = 0,7068
Partido/Coligação B 2,0089 2 2,0089/(2+1) = 0,6696
Partido/Coligação C 0,8184 0 0,8184/(0+1) = 0,8184
Partido/Coligação D 3,3482 3 3,3482/(3+1) = 0,83705 Sim

Ao final do processo temos o partido D com 4 cadeiras, A com 3 e B com 2, totalizando nossas 9 cadeiras disputadas.

Em Portugal[editar | editar código-fonte]

No sistema eleitoral português não existe divisão de vagas no parlamento através de quociente eleitoral, mas pela confecção de uma tabela onde encontram-se dispostos o número de votos o número de votos por coligação divididos de 1 até o número máximo de cadeiras, muito similar ao sistema brasileiro de divisão de sobras. Este sistema é conhecido como método D'Hondt. Este sistema é matematicamente equivalente ao sistema brasileiro, variando apenas na forma de cálculo e na retirada de certos privilégios de chapas mais votadas.

Uma das mais significativas distinções entre a distribuição brasileira e portuguesa consiste no fato desta última não impor um ponto de corte (que é o próprio quociente eleitoral em si): em outras palavras, é totalmente possível que uma chapa conquiste um mandato sem alcançar o que no Brasil equivaleria ao quociente eleitoral. Paralelamente, não raras vezes, estados e municípios brasileiros espectam pequenas chapas proporcionais terem mais votos que a relação votos por mandato de chapas maiores, porém não elegerem um parlamentar sequer justamente por, apesar de haverem chegado próximo do quociente eleitoral, não o alcançarem: fato impossível em Portugal, uma vez que todos disputam as vagas sem pontos de corte.

Exemplo[editar | editar código-fonte]

Um exemplo do cálculo segundo o método D'Hondt utilizado em Portugal, utilizando os mesmos dados dos exemplos anteriores, onde há quatro chapas pleiteando nove vagas:

Divisores
/
Partidos
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Part/Col A 1900 (2) 950 (5) 633.33 (8) 475 380 316.67 271.43 237.5 211.11
Part/Col B 1350 (3) 675 (7) 450 337.5 270 225 192.86 168.75 150
Part/Col C 550 275 183.33 137.5 110 91.67 78.57 68.75 61.11
Part/Col D 2250 (1) 1125 (4) 750 (6) 562.5 (9) 450 375 321.43 281.25 250

Entre parênteses ao lado de cada valor calculado encontra-se o número da cadeira conquistada, em ranking. As cadeiras conquistadas encontram-se em negrito. Note que o número de cadeiras conquistadas em cada partido é idêntico ao valor encontrado pelo método brasileiro.

Exemplo II[editar | editar código-fonte]

Outro exemplo do cálculo segundo o método D'Hondt utilizado em Portugal, focando-se no fato de não haver ponto de corte, onde há quatro chapas pleiteando apenas três mandatos:

Divisores
/
Partidos
1 2 3 %
Part/Col A 5500 (1) 2750 (3) 1833,3... 55%
Part/Col B 3000 (2) 1500 1000 30%
Part/Col C 1000 500 333,3... 10%
Part/Col D 500 250 166,6... 5%

Entre parênteses ao lado de cada valor calculado encontra-se o número da cadeira conquistada, em ranking. As cadeiras conquistadas encontram-se em negrito. Note que apesar de a segunda chapa mais votada não haver alcançado o que no Brasil equivaleria ao quociente eleitoral (33,3...%, no caso), conquistou uma das cadeiras em disputa porque alcançou um coeficiente superior à primeira na disputa pela segunda vaga. A mesma esquematização no Brasil creditaria todos os mandatos à Part/Col A por ser a única a atingir o quociente.

Comparação com os sistemas de d'Hondt e Jefferson[editar | editar código-fonte]

O sistema brasileiro, apesar de equivalente aos métodos de Jefferson e d'Hondt, é na verdade uma mistura de ambos. A primeira etapa do cálculo, onde calculamos os quocientes eleitoral e partidários, corresponde ao cálculo do divisor padrão e das quotas inferiores no método de Jefferson[4] . Entretanto, ao invés de tentar o ajuste das quotas por tentativa e erro conforme se faz em Jefferson, o sistema brasileiro redistribui as chamadas "sobras" segundo o método d'Hondt, calculando-se divisores sucessivos nas chamadas "médias". Dessa forma o sistema brasileiro reduz o cálculo de d'Hondt apenas às posições da tabela estritamente necessárias, reduzindo o número de cálculos total a serem efetuados (ao custo de maior complexidade no método, dificultando sua compreensão). A equivalência entre d'Hondt e o método brasileiro pode ser vista na tabela abaixo onde aplicamos o método d'Hondt aos coeficientes partidários:

Divisores
/
Partidos
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Part/Col A 2.83 1.41 0.94 0.71 0.57 0.47 0.4 0.35 0.31
Part/Col B 2.01 1 0.67 0.5 0.4 0.33 0.29 0.25 0.22
Part/Col C 0.85 0.43 0.28 0.21 0.17 0.14 0.12 0.11 0.09
Part/Col D 3.31 1.66 1.10 0.83 0.66 0.55 0.47 0.41 0.37

Em vermelho temos as cadeiras escolhidas pelo quociente partidário, e em verde as escolhidas pela divisão de sobras. As vagas distribuídas pelo coeficiente partidário possuem valor na tabela maior ou igual a 1, e correspondem as 7 primeiras vagas distribuídas no método de d'Hondt. As duas vagas seguintes, distribuídas segundo o método das sobras, correspondem as duas últimas vagas no método d'Hondt. Mesmo com o Partido/Coligação C possuindo um índice maior que a quarta vaga do Partido/Coligação D, pelo sistema brasileiro ele não tem direito a vaga por não ter obtido nenhum índice igual ou maior que 1.

Referências[editar | editar código-fonte]

  1. Glossário - Termos iniciados com a letra Q — Tribunal Superior Eleitoral. [1]. Último acesso: 8 de julho de 2013.
  2. Glossário - Termos iniciados com a letra Q — Tribunal Superior Eleitoral [2]. Último acesso: 8 de julho de 2013.
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