Radiciação

A radiciação é uma operação matemática, sendo a raiz apenas uma forma de se representar a potenciação com expoente fracionário.

Para um número real a, a expressão $\sqrt[n]{a}$ representa o único número real x que verifica $x^n=a$ e tem o mesmo sinal que a (quando existe). Quando n é omitido, significa que n=2 e o símbolo de radical refere-se à raiz quadrada. A $x$ chama-se a raiz, a $n$ índice, a $a$ radicando e a $\sqrt{\,\,\,}$ radical.

História

A origem do símbolo √ usado para representar uma raiz é bastante especulativo. Algumas fontes dizem que o símbolo foi usado pela primeira vez pelos árabes, e o primeiro uso foi de Al-Qalasadi (1421-1486), e que o símbolo vem da letra árabe ج, a primeira letra da palavra "Jadhir".

Muitos, incluindo Leonhard Euler, acreditam que o símbolo origina-se da letra r, que é a primeira letra da palavra radix que em latim se refere à mesma operação matemática. O símbolo foi visto pela primeira vez impresso sem o vínculo (a linha horizontal que fica sobre os números dentro da raiz) em 1525 no Die Coss do matemático alemão Christoff Rudolff.

Exemplos

• $\sqrt{9}=\sqrt[2]{3}^{2}=3$
• $\sqrt[3]{1}=1$

Propriedades

Para a e b positivos tem-se:

• $\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \sqrt[n]{b},$
• $\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}},$
• $\sqrt[n]{a^m} = \left(\sqrt[n]{a}\right)^m = a^{\frac{m}{n}},$
• $\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[m\cdot n]{a}$
• $(\sqrt[n]{a})^m=\sqrt[n]{a^m}$
• $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$
• $a^{-\frac{m}{n}}=\frac{1}{\sqrt[n]{a^m}}$
• $\sqrt[n]{a^n} = a$
• $\sqrt[2]{a\pm\sqrt{b}}=\sqrt[2]{(a+\sqrt{a^2-b})/2}\pm\sqrt[2]{(a-\sqrt{a^2-b})/2}$

Racionalização

Quando o denominador de uma fração envolve radicais, o processo pelo qual se transforma essa fração neutra cujo denominador não tem radicais chama-se racionalização da fração.

Exemplos:

$\frac{a}{\sqrt{b}}=\frac{a\sqrt{b}}{b}$

$\frac{1}{(\sqrt{a}+\sqrt{b})} = \frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})} = \frac{\sqrt{a}- \sqrt{b}} {a - b}$

Algoritmo de extração de raiz quadrada

Segue abaixo uma animação que demonstra um algoritmo de extração da raiz quadrada.

ao colocarmos 4:8= 0.5

Ver também

• Logaritmo
• Exponenciação