Raio de Larmor

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O raio de Larmor (também conhecido como raio de rotação, girorraio ou raio ciclotron) é o raio do movimento circular de uma partícula carregada na presença de um campo magnético uniforme.

r_g = \frac{m v_{\perp}}{|q| B}

onde

  • r_g \ é o raio de Larmor,
  • m \ é a massa da partícula carregada,
  • v_{\perp} é a componente da velocidade perpendicular à direção do campo magnético,
  • q \ é a carga da partícula, e
  • B \ é a intensidade do campo magnético constante.

Similarmente, a frequência deste movimento circular é conhcecida como girofrequência or frequência ciclotron, e é dada em radianos/segundo por:

\omega_g = \frac{|q| B}{m}

e em Hz por:

\ f_g = \frac{q B}{2 \pi m}

Para elétrons, a frequência é

\nu_e = (2.80\times10^{10}\,\mathrm{Hz})\times(B/\mathrm{T})

Caso Relativístico[editar | editar código-fonte]

A equação para o raio de Larmor também vale para movimento relativístico. Nesse caso, a velocidade e massa do objeto em movimento deve ser trocada pelo momento relativístico m v_{\perp} \rightarrow p_{\perp}:

r_g = \frac{p_{\perp}}{|q| B}

Para cálculos em astrosfísica de partículas e outras áreas, as quantidades físicas podem ser expressas em unidades próprias, o que resulta nas simples fórmulas numéricas

r_g/\mathrm{m} = 3.3 \times \frac{p_{\perp}/(\mathrm{GeV/c})}{|Z| (B/\mathrm{T})}

onde

  • Z \ é a carga do objeto em unidades elementares.

Derivação[editar | editar código-fonte]

Se a partícula carregada está se movendo, ela experimentará uma Força de Lorentz dada por:

\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})

em que

\vec{v} é o vetor velocidade,
\vec{B} é o vetor campo magnético, e
q é a carga elétrica da partícula.

Note que a direção da força é dada pelo produto vetorial da velocidade e do campo magnético. Portanto, a força de Lorentz sempre será perpendicular à direção do movimento, fazendo a partícula se mover em um círculo. O raio do círculo pode ser determinado igualando a magnitude da força de Lorentz à força centrípeta:

\frac{m v_{\perp}^2}{r_g} = qv_{\perp}B

em que

m é a massa da partícula (ou massa relativística para altas velocidades),
{v_{\perp}} é a componente da velocidade perpendicular à direção do campo magnético, e
B é a intensidade do campo magnético.

Isolando r_g, o raio de Larmor é:

r_g = \frac{m v_{\perp}}{q B}

Portanto, o girorraio é diretamente proporcional à massa e velocidade da partícula, e inversamente proporcional à carga elétrica da partícula e intensidade do campo magnético.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências[editar | editar código-fonte]

  1. Chen, Francis F.. Introduction to Plasma Physics and Controlled Fusion, Vol. 1: Plasma Physics, 2nd ed.. New York, NY USA: Plenum Press, 1984. ISBN 0-306-41332-9